广东省深圳市2023-2024学年高三下学期第一次调研考试数学试卷(无答案)

2024年深圳市高三年级第一次调研考试 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若角的终边过点，则（ ） A． B． C． D． 2．己知i为虚数单位，若，则（ ） A．2 B．2 C． D．2i 3．已知函数是定义域为R的偶函数，在区间上单调递增，且对任意，均有成立，则下列函数中符合条件的是（ ） A． B． C． D． 4．已知，是夹角为120°的两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则（ ） A． B．2 C． D． 5．由0，2，4组成可重复数字的自然数，按从小到大的顺序排成的数列记为，即，，，……，若，则（ ） A．34 B．33 C．32 D．30 6．已知某圆台的上、下底面半径分别为，，且，若半径为2的球与圆台的上、下底面及侧面均相切，则该圆台的体积为（ ） A． B． C． D． 7．已知数列满足，，，若为数列的前n项和，则 A．624 B．625 C．626 D．650 8．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线E的右支交于A，B两点，若，且双曲线E的离心率为，则（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．“体育强则中国强，国运兴则体育兴”．为备战2024年巴黎奧运会，已知运动员甲特训的成绩分别为：9，12，8，16，16，18，20，16，12，13，则这组数据的（ ） A．众数为12 B．平均数为14 C．中位数为14.5 D．第85百分位数为16 10．设，，且，则下列关系式可能成立的是（ ） A． B． C． D． 11．如图，八面体的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点B，C，D，E在同一个平面内．若点M在四边形BCDE内（包含边界）运动，N为AE的中点，则（ ） A．当M为DE的中点时，异面直线MN与CF所成角为 B．当平面ACD时，点M的轨迹长度为 C．当时，点M到BC的距离可能为 D．存在一个体积为的圆柱体可整体放入内 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若函数的最小正周期为，其图象关于点．中心对称，则______． 13．设点，，，若动点P满足，且，则的最大值为______． 14．已知函数，设曲线在点处切线的斜率为，若均不相等，且，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 设为数列的前n项和，已知，，且为等差数列． （1）求证：数列为等差数列； （2）若数列满足，且，设为数列的前n项和，集合，求M（用列举法表示）． 16．（15分） 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是菱形，平面平面PAD，点M在DP上，且，，． （1）求证：平面ACM； （2）若，求平面ACM与平面ABP夹角的余弦值． 17．（15分） 在某数字通信中，信号的传输包含发送与接收两个环节．每次信号只发送0和1中的某个数字，由于随机因素干扰，接收到的信号数字有可能出现错误．已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为，：发送信号1时，接收为1和0的概率分别为，．假设每次信号的传输相互独立． （1）当连续三次发送信号均为0时，设其相应三次接收到的信号数字均相同的概率为，求的最小值： （2）当连续四次发送信号均为1时，设其相应四次接收到的信号数字依次为，，，，记其中连续出现相同数字的次数的最大值为随机变量X（，，，中任意相邻的数字均不相同时，令），若，求X的分布列和数学期望． 18．（17分） 已知函数． （1）当时，求函数在区间上的最小值： （2）讨论函数的极值点个数； （3）当函数无极值点时，求证：． 19．（17分） 已知动点P与定点的距离和P到定直线的距离的比为常数，其中，，且，记点P的轨迹为