9.3 平行四边形（第1课时）（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第9章 · 中心对称图形——平行四边形 9.3　平行四边形（1） 第1课时　平行四边形及其性质 1 学习目标 1. 理解平行四边形的概念； 2.掌握平行四边形的基本性质并能简单应用. 问题情境 这些图片中有你熟悉的图形吗？这些图形有什么特征？ 概念学习 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 (parallelogram). A B C D 如图，四边形ABCD是平行四边形， 记作： 读作： (要注意字母顺序)； “▱ABCD” “平行四边形ABCD”. 4 概念学习 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 (parallelogram). A B C D 符号语言： ∵AD∥BC，AB∥DC， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥DC. 5 操作与探索 如图，O是▱ABCD对角线AC的中点，用透明纸覆盖在图上，描出▱ABCD，再用大头针钉在点O处，将透明纸上的▱ABCD旋转180°，你有什么发现？ B A D C O ▱ABCD绕点O旋转180°后，能与原来的图形重合. ▱ABCD是中心对称图形，点O是它的对称中心. B A D C 操作与探索 如何证实呢？ ∵O是AC的中点， ∴点A与点C重合，点C与点A重合； B A D C O 由两条直线相交只有一个交点，可知AB和CB的交点B与CD和AD的交点D重合． 1 2 ∵AB∥CD，可知∠1=∠2， ∴AB落在射线CD上； 3 4 ∵ AB∥CD，可知∠3=∠4， ∴CB落在射线AD上. 同理，点D与点B重合. ∴▱ABCD是中心对称图形. 操作与探索 B A D C 1 2 3 4 连接BD， ∵点B与点D关于点O对称， ∴BD经过点O，且被点O平分. 如何证实呢？ 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. O B A D C O 从证实▱ABCD是中心对称图形的过程中，你发现平行四边形还有哪些性质？ 操作与探索 B A D C 对角线 边 角 对边相等 对角相等 互相平分 O 新知归纳 平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分. B A D C ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB＝CD，____________. ( ) 平行四边形的对边相等 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴_______________ ，∠BAD=∠DCB. ( ) ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA＝OC，__________. ( ) AD＝BC 平行四边形的对角相等 OB＝OD 平行四边形的对角线互相平分 ∠ABC=∠ADC A B C D E F 例题讲解 例 已知：如图，点A、B、C分别在△EFD的各边上，且AB//DE，BC//EF，CA//FD． (1) 图中有几个平行四边形？ 解：(1)∵AB//DE，BC//EF， ∴四边形ABCE是平行四边形. (两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形) 同理，∵CA//FD，BC//EF， ∴四边形AFBC是平行四边形. ∵AB//DE，CA//FD， ∴四边形ABDC是平行四边形. 图中有哪些相等的线段、相等的角? 例题讲解 例 已知：如图，点A、B、C分别在△EFD的各边上，且AB//DE，BC//EF，CA//FD． (2)求证：A、B、C分别是△DEF各边的中点. (2)证明：由(1)得四边形ABCE是平行四边形， ∴AE＝BC(平行四边形的对边相等). ∵四边形AFBC是平行四边形 ∴AF＝BC(平行四边形的对边相等). ∴AE＝AF. 同理BD=BF，CD=CE. ∴A、B、C分别是△DEF各边的中点. A B C D E F 例题讲解 A B C D E F 例 已知：如图，点A、B、C分别在△EFD的各边上，且AB//DE，BC//EF，CA//FD． (3)在图中，△ABC和△DEF的内角分别相等吗？为什么？ (3)证明：由(1)得四边形ABCE是平行四边形， ∴∠ABC=∠E(平行四边形的对角相等). ∵四边形AFBC是平行四边形 ∴∠ACB=∠F(平行四边形的对角相等). ∵四边形ABDC是平行四边形 ∴∠BAC=∠D(平行四边形的对角相等). ∴△ABC和△DEF的内角分别相等. 你还能得到哪些结论？ 新知巩固 1. 如图所示，在▱ABCD中，GH∥AB，EF∥AD，EF与GH相交于点O，则图中平