第四章 因式分解自我评估 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

第四章 因式分解自我评估 （本试卷满分100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．m2+5m+4＝m（m+5）+4 B．m2-4m+4＝（m-2）2 C．a（m-n）＝am-an D．15m2n＝3m•5mn 2.多项式a2b3+3abc中各项的公因式是（　　） A．ab B．a2b C．3ab D．abc 3．因式分解x2-4y2等于（　　） A.（x+2y）（x-2y） B.（2x+y）（2x-y） C.（x+2y）（2x-y） D.（2x+y）（x-2y） 4．下列多项式中可以因式分解的是（　　） A．4a2+2ab+b2 B．a2-2ab-b2 C．a2-（-b2） D．-a2+9b2 5.下列因式分解正确的是（　　） A．-x2-3x+4=（x+4）（x-1） B．a3+a2+a＝a（a2+a） C．1-4x+4x2=（1-2x）2 D．-2x+4＝-2（x+2） 6.如果把二次三项式x2+2x+c因式分解得x2+2x+c＝（x-1）（x+3），那么常数c的值是（　　） A．3 B．-3 C．2 D．-2 7.如果代数式x2+kx+49能分解成（x-7）2的形式，那么k的值为（　　） A．7 B．-14 C．±7 D．±14 8.张斌的爸爸看完2022卡塔尔世界杯后，给张斌出了这么一道题：若一个长、宽分别为a，b的长方形足球场地的周长为320，面积为6000，则a2b+ab2的值为（　　） A．960 000 B．100 000 C．1 920 000 D．2 000 000 9.计算（-5）2023+（-5）2024的结果是（　　） A．4×52023 B．-5 C．-4×52023 D．-4 10.如果一个三角形的三边a，b，c满足ab+bc＝b2+ac，那么这个三角形一定是（　　） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．不等边三角形 D．直角三角形 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解6x3-12x2的结果是　 ． 12.因式分解：a2（a+b）-9（a+b）＝　 ． 13.已知m-n＝2，那么m2-2mn+n2的值是　 ． 14.运用因式分解简便计算：652-352＝　 ． 15.观察下列等式：1×2+2=4=22；2×3+3=9=32；3×4+4=16=42；4×5+5=25=52……由此，你得出的结论是________.（用含n的等式表示） 16.如果一个数的各位数字之积加上各位数字之和，恰好等于这个数，我们就称这个数为巧数，那么在所有二位数中，最大的巧数是  ． 三、解答题（本大题共7小题，共52分） 17.（每小题3分，共6分）因式分解： （1）a4-a2b2； （2）x3+2x2y+xy2. 18.（每小题3分，共6分）因式分解： （1）（x+2y）2-x2； （2）（a+b）2-18（a+b）+81. 19.（6分）阅读下列材料：因式分解：4x-16x3. 小乐的做法： 原式=16x3-4x ① =4x（4x2-1） ② =4x（2x-1）（2x+1）. ③ 小阳的做法： 原式＝4x（1-4x2）. 请根据上述材料回答下列问题： （1）小乐的解题过程是从第　 　步出现错误的，错误的原因是：　 　． 小阳的结果是否正确？　 （填“正确”或“错误”）.若错误，错误的原因是：　 　． （2）若都不正确，请你写出正确的解题过程． 20.（7分）两位同学将一个二次三项式因式分解，一位同学因看错了一次项系数而分解成3（x-1）（x-7）；另一位同学因看错了常数项分解成3（x-2）（x-4），请你求出原多项式. 21.（8分）试说明817-279-326一定是45的整倍数. 22.（9分）下面是某同学对多项式（x2-3x+4）（x2-3x+6）+1进行因式分解的过程． 解：设x2-3x=m. 原式=（m+4）（m+6）+1 （第一步） =m2+10m+25 （第二步） =（m+5）2 （第三步） =（x2-3x+5）2． （第四步） 回答下列问题： （1