第四单元长方体（二）(讲义)-2023-2024学年五年级下册数学北师大版

第四单元长方体（二）(知识精讲+典题精练) 2023-2024学年五年级下册数学重难点单元培优讲义 (北师大版) 1．体积、容积及其单位 【知识点归纳】 体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量． 体积的国际单位制是立方米． 常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米． 2．体积、容积进率及单位换算 【知识点归纳】 体积单位： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米， 容积单位： 1升＝1000毫升 1升＝1立方分米＝1000立方厘米 1毫升＝1立方厘米 单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率． 3．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 4．探索某些实物体积的测量方法 【知识点归纳】 1．用排水法来测量不规则物体的体积．在有刻度的量杯里装上水，记下水的体积，把不规则的物体放入杯中，记下此时的体积，求出两次体积的差，就求出了不规则物体的体积，最后再将容积单位换算成体积单位． 2．通过测多个相同物体的体积，然后除以数量得到每个物体的体积． 一．选择题（共8小题） 1．一个长方体，长是a厘米，宽是b厘米，高是h厘米。如果长增加10厘米，宽和高不变，那么体积增加（　　）立方厘米。 A．10ab B．10ah C．10bh D．无法确定 2．从正方体的上面挖去一个小正方体后，（如图所示）下面说法完全正确的是（　　） A．表面积没变，体积减少了 B．表面积增加了，体积减少了 C．表面积没变，体积增加了 D．表面积减少了，体积减少了 3．一瓶墨水的标签上标有50毫升是指（　　） A．墨水瓶体积 B．墨水瓶容积 C．墨水体积 D．无法确定 4．下面几种纸片，请你从中选出5张，围一个无盖的长方体或正方体。下面第（　　）种围法，体积最大。 A．①②②③③ B．③③③③④ C．②②②④④ D．5张④ 5．一个玻璃鱼缸中装有半缸水，放入一块石头全部浸没，水没有溢出，然后再取出石头。说法错误的是（　　） A．石头的体积等于上升的水的体积 B．石头的体积等于下降的水的体积 C．石头的体积等于水的体积 6．如图，长方体长30厘米，高10厘米，阴影部分两个面的面积一共是200平方厘米，这个长方体的体积是（　　） A．3000立方厘米 B．1500立方厘米 C．6000立方厘米 7．在一个长是6分米，宽是3分米，高是2分米的长方体中割一个最大的正方体，这个正方体的体积是（　　） A．216立方分米 B．27立方分米 C．8立方分米 8．四（1）班的小明同学把自己的一只拳头伸进装满水的容器里，溢出的水（　　） A．大于1升 B．小于1升 C．等于1升 二．填空题（共6小题） 9．在横线里填上合适的数。 7.8公顷＝　 　平方米 1.05升＝　 　毫升 6400克＝　 　千克 0.5平方米＝　 　平方厘米 10．一个正方体的表面积是96平方分米，体积是　 　立方分米． 11．一瓶果汁有2升，合 　 　毫升，用这瓶果汁倒满6个同样大的纸杯后，还剩下320毫升，平均每杯果汁有 　 　毫升。 12．一个长方体的底面积是80cm2，高是7cm，它的体积是　 　cm3． 13．一个金鱼缸从里面量长6分米，宽2分米，里面装有4.4分米高的水，放入8条小鱼后，水面上升到4.6分米。平均每条小鱼的体积是 　 　立方分米。 14．一个正方体的高增加了3厘米，表面积增加了48平方厘米，体积增加了 　 　立方厘米。 三．判断题（共7小题） 15．一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的体积就扩大到原来的64倍．　 　． 16．表面积相等的两个正方体，体积也一定相等。 　 　 17．若一个物体的体积为8立方厘米，则这个物体有可能是一块橡皮。 　 　 18．用量筒装100毫升的水，倒入1升的量杯中，倒10次刚好倒满。 　 　 19．棱长6cm的正方体，它的表面积和体积相等。 　 　 20．计算容积与计算体积的方法相同，所以物体的体积等于它的容积．　 　 21．1毫升水很少，用滴管滴，大约只有2滴水那么多。 　 　 四．计算题（共2小题） 22．求下面长方体和正方体的表面积和体积．单位：厘米． 23．请按要求计算。（单位：cm） （1）求出右图长方体的体积。 （2）如果在上图中截取一个最大的正方体，正方体的体积是多少？ 五．应用题（共7小题） 24．有一块棱长60厘米的正方体铁棒，现在要把它熔铸成一个横截