广东省深圳外国语学校（龙华）2022-2023学年高二下学期数学周末作业4

深圳外国语学校（龙华）高二下数学周末作业4 姓名： 学号： 班级： 一、单选题 1．已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 2．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 3．已知椭圆：的左、右焦点分别为，．若斜率为1，且过点的直线交椭圆于，两点，则的周长为（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 4．若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于，则直线与平面所成的角等于（    ） A． B． C． D． 5．判断圆与圆的位置关系为（    ） A．相交 B．内切 C．外切 D．内含 6．已知圆，直线，圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则圆半径的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在正方体中，点分别是的中点，直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 8．曲线与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知直线：经过点，以下说法正确的是（    ） A．若，直线与两条坐标轴都相交 B．直线的方程还可以写成 C．直线的方程还可以写成 D．若，则直线在两条坐标轴上的截距一定不相等 10．已知，，，，是空间五点，且任何三点不共线.若，，与，，均不能构成空间的一个基底，则下列结论中正确的有（    ） A．，，不能构成空间的一个基底 B．，，不能构成空间的一个基底 C．，，不能构成空间的一个基底 D．，，能构成空间的一个基底 11．已知圆：，则下列说法正确的是（    ） A．点在圆M内 B．圆M关于对称 C．半径为 D．直线与圆M相切 12．如图，在棱长为2的正方体中，点在线段上运动，则下列说法正确的是（       ） A．几何体的外接球半径 B．平面 C．异面直线与所成角的正弦值的取值范围为 D．面与底面所成角正弦值的取值范围为 三、填空题 13．方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是______． 14．若直线与互相垂直，则等于____________. 15．向量，，若与共线，则实数x与y的和为______． 16．若，是椭圆：的两个焦点，点，为椭圆上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为_________． 单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 多选题 题号 9 10 11 12 答案 填空题 13、 14、 14、 16、 四、解答题 17．直线与直线的距离为，求实数的值． 18．如图，在单位正方体中，点M是上的点，且，点N是BD上的点，且，求MN的长． 19．已知圆经过和两点，且圆心在直线上． (1)求圆的方程； (2)从点向圆C作切线，求切线方程． 20．已知焦点在x轴上的椭圆，，是它的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得，求b的取值范围． 21．如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点. (1)求点到平面的距离； (2)求异面直线与所成角的余弦值； (3)求直线与平面所成角的正弦值. 22．已知椭圆过点，且离心率为． (1)求椭圆C的方程； (2)设，直线l与椭圆C交于两点，且，当（O为坐标原点）的面积S最大时，求直线l的方程． 参考答案： 1．A 【分析】根据空间向量的坐标运算可求解. 【详解】因为,所以,即,解得, 故选:A. 2．B 【分析】根据倾斜角与斜率之间的关系即可得到答案. 【详解】设倾斜角为，，，，即， 故选：B. 3．C 【分析】利用椭圆的定义即可求解 【详解】由椭圆：可得， 因为，在椭圆上，根据椭圆的定义可得， 所以的周长为， 故选：C 4．C 【分析】由已知条件知直线的方向向量与平面的法向量它们所在直线的夹角等于，由此即可求出答案． 【详解】因为直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于， 所以它们所在直线的夹角为， 则直线与平面所成的角等于． 故选：C． 5．B 【分析】根据圆的一般式方程分别求出两圆的圆心、半径及圆心距，再判断圆心距与两圆的半径和(差)之间的关系即可得结论. 【详解】解：因为圆的圆心为，半径， 圆的圆心为，半径， 圆心距为， 所以两圆内切. 故选：B. 6．B 【分析】求出圆心到直线的距离，再由条件列出不等式求解即可. 【详解】圆心到直线的距离， 又圆上有且只有两个点到直线的距离为1， 所以，解得. 故选：B 7．B 【分析】设正方体