广东省深圳外国语学校（龙华）2022-2023学年高二下学期数学周末作业2

周末作业（二） 姓名： 学号： 班级： 一、单选题 1．如图，在四面体OABC中，，，，点M在OA上，且，点N为BC的中点，则（    ）． A． B． C． D． 2．已知正四面体ABCD，M为BC中点，N为AD中点，则直线BN与直线DM所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 3．已知直线过定点，且方向向量为，则点到的距离为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在正方体中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 5．已知点，若向量，则点B的坐标是（    ）． A． B． C． D． 6．如图，正方形与正方形互相垂直，G是的中点，则（    ） A．与异面但不互相垂直 B．与异面且互相垂直 C．与相交但不互相垂直 D．与相交且互相垂直 7．如图，在平行六面体中，，，，点P在上，且，则等于（ ） A． B． C． D． 8．如图，ABCD－EFGH是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足，则P到AB的距离为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知空间中三点，，，则下列说法正确的是（    ） A．与是共线向量 B．与同向的单位向量是 C．和夹角的余弦值是 D．平面的一个法向量是 10．如图，正方体的棱长为1，P是线段上的动点，则下列结论中正确的是（    ） A． B．的最小值为 C．平面 D．异面直线与，所成角的取值范围是 11．给出以下命题，其中不正确的是（    ） A．直线的方向向量为，直线的方向向量为，则与垂直 B．直线的方向向量为，平面的法向量为，则 C．平面､的法向量分别为，，则 D．平面经过三个点，，，向量是平面的法向量，则 12．如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（    ） A．AC1=6 B．AC1⊥DB C．向量与的夹角是60° D．BD1与AC所成角的余弦值为 三、填空题 13．如图，边长为的正方形所在平面与正方形所在平面互相垂直，动点、分别在正方形对角线和上移动，且.则下列结论： ①长度的最小值为； ②当时，与相交； ③始终与平面平行； ④当时，为直二面角． 正确的序号是__________． 14．设空间向量，，若，则 ___． 15．在平行六面体中，设，，，用、、作为基底向量表示________． 16．下列关于空间向量的命题中， ①若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则； ②若非零向量，，满足，，则有； ③若，，是空间的一组基底，且，则，，，四点共面； ④若向量，，，是空间一组基底，则，，也是空间的一组基底． 上述命题中，正确的有______． 单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 多选题 题号 9 10 11 12 答案 填空题 13、 14、 14、 16、 四、解答题 17．如图，在四棱锥中，已知棱，，两两垂直且长度分别为1，2，2，，． （1）若中点为，证明：平面； （2）求点到平面的距离． 18．如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，．是底面的内接正三角形，为上一点，． （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值． 19．如图，在三棱锥中，，，为正三角形，为的中点，，. （1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值. 20．在多面体中，正方形和矩形互相垂直，、分别是和的中点，． （1）求证：平面． （2）在边所在的直线上存在一点，使得平面，求的长； 21．《九章算术》是我国古代的数学著作，是“算经十书”中最重要的一部，它对几何学的研究比西方要早1000多年.在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵.如图，在堑堵中，，，M，N分别是，BC的中点，点P在线段上. （1）若P为的中点，求证：平面. （2）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由. 22．如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l． （1）证明：l⊥平面PDC； （