热点01 数与式（10大题型+满分技巧+限时分层检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）

热点01 数与式 在中考中，实数考试的形式通常包括选择题、填空题和解答题等。选择题和填空题主要测试学生对实数的基本概念和性质的理解，而解答题则主要测试学生应用实数解决实际问题的能力。 中考中因式分解的考点有公因式提取、完全平方公式、差平方公式、十字相乘法、分组分解法等，主要考查学生的数学思维和解题能力。学生需要通过大量的练习来熟悉各种题型和解法，以便在考试中能够灵活运用所学知识解决问题。 中考二次根式的命题趋势以基础知识和运算能力为主，同时也会涉及一些应用题和综合题。学生在备考时应注重基础知识的学习和运算能力的培养，同时也要注意应用题和综合题的训练。 考向一：实数 【题型1 相反数、绝对值、倒数】 满分技巧 1．相反数 规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号． 2．绝对值 （1）熟记结论 ①互为相反数的两个数绝对值相等； ②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数． ③有理数的绝对值都是非负数． （2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定： ①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a； ②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a； ③当a是零时，a的绝对值是零． 即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0） 3．倒数 方法指引： ①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的． ②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同． 【规律方法】求相反数、倒数的方法 求一个数的相反数 求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可 求一个数的倒数 求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一 求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置 注意：0没有倒数． 1．（2022•上海）8的相反数是　　 A．8 B． C． D． 2．（2023•崇明区二模）的绝对值是　　 A． B． C． D．6 3．（2023•徐汇区二模）下列互为倒数的是　　 A．3和 B．和2 C．3和 D．和 【题型2 科学计数法】 满分技巧 1．科学记数法—表示较大的数 规律方法总结： ①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n． ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号． 2．科学记数法—表示较小的数 【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律 x的取值范围 表示方法 a的取值 n的取值 |x|≥10 a×10n 1≤|a| ＜10 整数的位数﹣1 |x|＜1 a×10﹣n 第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0） 3．科学记数法与有效数字 （1）用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的有效数字应该由首数a来确定，首数a中的数字就是有效数字； （2）用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数． 例如：近似数4.10×105的有效数字是4，1，0；把数还原为410000后，再看首数4.10的最后一位数字0所在的位数是千位，即精确到千位． 1．（2023•徐汇区二模）根据电影发行方的数据，电影《满江红》截至2023年3月17日，以4535000000元的票房高居春节档前列，数据4535000000用科学记数法表示为_______． 2.（2023•嘉定区二模）已知1纳米米，那么2.5纳米用科学记数法表示为 _______米． 3．（2023•徐汇区模拟）第七次全国人口普查，国家统计局发布公报上海市常住人口为24870895人，这个数用科学记数法表示为 _______．（结果保留3个有效数字） 【题型3 实数】 满分技巧 1实数的分类： 实数： 或 实数： 2．估算无理数的大小 估算无理数大小要用逼近法． 思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值． 1．（2022•闵行区二模）下列实数中，一定是无限不循环小数的是　　 A． B． C． D． 2．（2023•浦东新区模拟）如图，数轴上的点和点分别在原点的左侧和右侧，点、对应的实数分别是、，下列结论一定成立的是　　 A． B． C． D． 3．（2023•长宁区二模）下列实数中，比3大的有理数是　　 A． B． C． D． 4．（2023•宝山区二模）无理数