河南省信阳高级中学2023-2024学年高一下学期开学考前测试数学试题

河南省信阳高级中学2023-2024学年高一下期开学考前测试 数学试题 一.选择题（共8小题） 1.已知集合,则 1 学科网（北京）股份有限公司 A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中,角的顶点在坐标原点,始边在轴的非负半妯,终边过点,则. A. B. C. D. 3.“”是“幂函数在上单调递减”的（ ）条件. A.充分不必要 C.既不充分也不必要 B.必要不充分 D.充要 4.已知函数的定义域为$[1,3]$,则函数的定义域为 A. B. C. D. 5.中文“函数”一词,最早是由近代数学家李善兰翻译的,之所以这么解译,他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”,也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化.下列选项中,既是奇函数,又在定义域上是增函数的是 A. C. B. D. 6.已知定义在上的函数满足,则- A. B. C. D. 7.的值是 A. B. C. D. 8.已知函数有唯一零点,若,则 A. B. C. D. 二.多选题(共4小题) 9.下列命题正确的是 A. B.第一象限角一定是锐角入 C.在与传终边相同的角中,最大的负角为 D. 10.已知函数,则 A.函数的最小正周期 B.函数在上单调递增 C.函数在上的值域为 D.函数的图像关于直线对称 11.若,且,则下列不等式中正确的是 A. B. C. D. 12.已知函数是定义域为的单调函数,且满足对任意的,,都有,则 A. B.若关于的方程有2个不相等的实数根,则 C.若函数的值域为,则实数的取值范围为 D.若函数满足对任意的实数,且,都有成立,则实数的取值范围为 三.填空题(共4小题) 13.已知扇形的弧长为,圆心角为,则该扇形的面积为 . 14.若,且,则的最小值为 . 15.定义在上的函数满足,且,则 . 16.已知定义在上的函数满足:(1);(2)数为偶函数:(3)当时,,若关于的不等式的整数解有且仅有6个,则实数的取值范围是 . 四.解答题(共6小題) 17.(1)已知,求的值； (2)计算:. 18.已知. (1)若是的一个内角,且,求的值; (2)已知,求的值. 19.已知函数且. (1)判断的单调性并用定义法证明; (2)若,求在上的值域. 20.如图有一块半径为1,圆心角为的扇形铁皮是圆弧上一点（不包括A,B）点M,N分别半径上 （1）若四边形为矩形，求其面积最大值； （2）若和均为直角三角形,求它们面积之和的取值范围. 21.已知函数（为自然对数的底数,且）. (1)当时,判断的奇偶性并证明； (2)若函数的图像上存在两点,其关于轴的对称点恰在函数的图像上,求实数的取值范围. 22.已知. (1)若为奇函数,求的值,并解方程; (2)解关于的不等式. $$河南省信阳高级中学2023-2024学年高一下期开学考前测试 数学答案 达择题1-5 ACDBA 6-8ADD 9.AC 10.BD 11.AB 12.ABD 13.8T14.615. V3+1 3 16.(1ogz2:1og2 17.解：(1)已知ana=2, sin2a tcos2a _=tana+ sina.cosa sina cosa ana 2)(0.064) tn(r-x0n经)oas( 18解：(1)，f(x) o tanxcos“X=cosx. sinx 又0是△ABC的一个内角， a0e0,nf0)=a9=号d0-2 3 2)T<B<a< 4 0Ka-B<买a-B)=csap)- 13 …sin(a-B)=5 <B<a<<a<又 2 (a+β)]=sin(c+β)= csap=音 f (2a)=cos (2a)=cos[(a-B)+(a+B) =cos (a-B)cos (a+B)-sin (a-B)sin (a+B) 最×（告品×（学）器 19.解：(1)当a>1时，函数单调递增，当0<a<1时，函数单调递减，证明如下： 设x>a 则/）f)=a31-a-(a1-a2)=(a-a)1+1 因为148 ->0 a 当a>1时，a1-a>0,/)了G)>0,即∫()>≥(a),函数单调递增， 5 当0<a<1时，a名1-a2<0,f()-f)<0,即/x1)<(n),函数单调递减， 2因为(）号 所以0=是或=-2（舍）， 所以0w)=（号-24，fx)=(号422=/2)21.2 所以gx)=∫(2x)-2f(x)+221=2(x)-2f(x)+2, 由(1)得，当a<1时，g(x)单调递减， 故当.o时f号0 令1=∫(x),则8()=2-2+2在[- 83 0]上单调递减且g(- 8)=130 g0=五故：)函质的价滋1) 2解D挂接0R,如国，令∠0P=8(0<9<受) B 因四边