6.3.1 二项式定理 学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

高二数学学科 班级： 姓名： 课题：6.3.1 二项式定理 【学习目标】 1. 掌握二项式定理，能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理； 2. 掌握二项展开式的通项，并能运用通项公式求指定项或指定项的系数； 3. 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 【重点、难点】 重点：用计数原理分析的展开式，得到二项式定理. 难点：用计数原理分析二项式的展开式，用两个计数原理证明二项式定理. 【学习过程】 问题1：我们知道， ，，你能写出的展开式吗？为了能快速写出的展开式，我们该如何探究？ 问题2：你能利用组合知识解释中ab的系数为2吗？ 追问1：你能利用组合知识写出，的展开式吗？呢？ 追问2：根据你发现的规律，你能写出的展开式吗？你能证明你的猜想吗？ 二项式定理： (a＋b)n＝_________________________ (n∈N*)． (1)这个公式所表示的规律叫做二项式定理． (2)展开式：等号右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，展开式中一共有______项． (3)二项式系数：各项的系数____ (k∈{0,1,2，…，n})叫做二项式系数． (4)通项： . 问题3:二项式定理在形式上有什么特点？ 【概念辨析】 1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)二项展开式中项的系数与二项式系数是相等的.(　　) (2)的展开式中项的系数为-5.(　　) (3)的展开式中一定有常数项.(　　) (4) 的展开式中共有n项．( ) (5)在公式中，交换a，b的顺序对各项没有影响．( ) (6)是展开式中的第k项．( ) 例1求的展开式． 变式：写出的展开式. 例2（1）求的展开式的第4项的系数； （2）求的展开式中的系数． 追问：求的展开式的第4项的二项式系数 变式：（1）求的展开式中的系数. （2） 求的展开式的第3项. （3）求的展开式的第项. 例3:已知在的展开式中，第6项为常数项. (1)求n的值； (2)求含的项的系数； (3)求第4项的二项式系数及第4项的系数； 【反思小结】 ( - 1 - )业精于勤，荒于嬉； 行成于思，毁于随。 学科网（北京）股份有限公司 $$