2024年重庆市巴蜀中学初升高保送数学模拟5

2023-2024学年重庆市巴蜀中学初升高保送模拟5 姓名： 1. 从三边长均为整数且周长为24 的三角形中任取一个，它是直角三角形的概率为 。 2. 如图，菱形OABC的顶点O在原点，A坐标为（4，0），反比例函数的图象经过AC、BO的交点D，且与AB边交于点E，连接OE交AD于点F，若F恰为AD中点，则k= 。 3. 如图，点E是四边形ABCD内一点，已知BE=EC，AE=ED，∠BEC=∠AED=90°，对角线AC与BD交于O点，BD与EC交于点F，AC与ED交于点G，若BE=3，AE=4，AB=6，则CD的长为 。 4. △ABC是边长为5的等边三角形，△DEC是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F，如图，若点D在△ABC内，∠DBC=20°，则∠BAF= °；现将△DEC绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是 。 5. 中秋鲜果列晶盘，饼样圆分桂魄寒，聚食合家门不出，要同明月作团圆。沁园的甲、乙两个手工作坊为某公司赶制一批风味独特的月饼，沁园生产部经理调研，把甲、乙两个员工人数不相等的作坊一天生产的手工月饼数量进行对比发现，甲作坊平均每人生产的月饼数量比乙作坊平均每人生产的月饼数量多0.5个，乙作坊的负责人老李说：“我们乙作坊是新手小王影响了平均数，他一天才制作45个月饼，要是不算小王，我们的平均数量会比甲作坊还多一个。”甲作坊的生产负责人老张说：“我们甲作坊要是不算动作较慢的秦大爷一天生产的20个，我们甲作坊的平均数量也会比乙作坊多1.5个。”生产经理听了他们的对话，语重心长地说：“时间紧，任务中，让我们一起帮助新手小王和秦大爷，如果他们2人一天生产的数量都提高到正整数x个，那么甲、乙两个作坊一天平均每人生产的月饼数量相同，大家都高兴！”，甲、乙两个作坊的人数之和超过55人，不超过60人，则整数x= 。 6. 定义：有一组对边相等且这一组所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形” 【提出问题】 （1） 如图1，四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，135°＜∠AEB＜180°，求证：四边形BEGD是“等垂四边形”； （2） 如图2，四边形ABCD是“等垂四边形”， ，连接BD，点E，F，G分别是AD，BC，BD的中点，连接EG，FG，EF，试判定△EFG的形状，并证明； 【综合运用】 （3）如图3，四边形ABCD是“等垂四边形”，AD=4，BC=10，则边AB长的最小值为 。 7. 如果将正整数M放在整数m左侧，所得到的新数可被7整除，那么称M为m的“魔术数”。例如，把86放在415的左侧，得到的数86415能被7整除，所以称86为415的魔术数。求正整数n的最小值，使得存在互不相同的正整数a1，a2，…，an，满足对任意一个正整数m，在a1，a2，…，an中都至少有一个为m的魔术数. 8. 对于平面直角坐标系xOy中的定点P和图形F，给出如下定义：若在图形F上存在一点N，使得点Q，点P关于直线ON对称，则称点Q是点P关于图形F的定向对称点。 （1） 如图，A（1，0），B（1，1），P（0，2） 1 点P关于点B的定向对称点的坐标是 ； 2 在点C（0，-2），D（1，），E（2，-1）中，______是点P关于线段AB的定向对称点． （2） 直线分别与x轴，y轴交于点G，H，⊙M是以点M(2，0)为圆心，r（r＞0）为半径的圆，对于b＞0，当r=3时，若线段GH上存在点J，使得它关于☉M的定向对称点在☉M上，直接写出b的取值范围。 9. 冬至过后，昼夜温差逐渐加大，山城市民依然感受到了深冬的寒意，在还未普遍使用供暖设备的山城，小型电取暖器仍然深受市民的青睐。某格力专卖店销售壁挂式电暖器和卤素/石英式取暖器（俗称“小太阳”)，其中壁挂式电暖器的售价是“小太阳”售价的5倍还多100元，2016年12月份壁挂式电暖器和“小太阳”共销售500台，壁挂式电暖器与“小太阳”销量之比是4:1，销售总收入为58.6万元。 （1） 分别求出每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价； （2） 随着“元旦、春节”双节的来临和气温的回升，销售进入淡季，2017年1月份，壁挂式电暖器的售价比2016年12月下调了4m%，根据经验销售量将比2016年12月下滑6m%，而“小太阳”的销售量和售价都维持不变，预计销售总收入将下降到16.04万元，求m的值。 10. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E。 （1） 如图1，连接BD，点M是线段B