2024年九年级中考数学复习8：几何初步与尺规作图 讲义

中考数学复习8：几何初步与尺规作图 知识集结 知识元 图形认识初步 知识讲解 直线、射线、线段 1.把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线. （1）表示方法 ①用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示直线上的点，不分先后顺序，如直线AB，如下图⑴也可以写作直线BA． ② 用一个小写字母来表示，如直线，如上图⑵． 注意：在直线的表示前面必须加上“直线”二字；用两个大写字母表示时字母不分先后顺序． （2）点与直线的关系：点在直线上、点在直线外. （3）交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共的顶点叫做他们的交点. 2.射线：把线段向一方无限延伸的图形叫做射线. （1）表示方法：端点字母必须写在前面. ① 用两个大写字母来表示．第一个大写字母表示射线的端点，第二个大写字母表示射线上的点．如射线OA，如图⑶，但不能写作射线AO． ② 用一个小写字母来表示，如射线，如图⑷． 注意：在射线的表示前面必须加上“射线”二字．用两个大写字母表示射线时字母有先后顺序，射线的端点在前． （2）射线可以看作是直线的一部分，识别射线是否相同——端点相同、延伸方向也相同. 3.线段：直线上两个点和他们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点. （1）表示方法 ① 用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示线段的两个端点，无先后顺序之分，如线段AB，如图⑸，也可以写作线段BA． ② 也可以用一个小写字母来表示：如线段，如图⑹． 注意：在线段的表示前面必须加上“线段”二字．用两个大写字母表示线段时字母不分先后顺序． （2）画法 4.直线、射线、线段三者之间的区别与联系 类型 端点 延长线及反向延长线 用两个大写字母表示 直线 个 无 无顺序 射线 个 有反向延长线 第一个表示端点 线段 个 两者都有 无顺序 5.直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线） 6.（1）线段的基本性质：两点之间，线段最短. （2）两点之间线段的长度叫做两点之间的距离. 例题精讲 图形认识初步 例1. （2022∙鄂尔多斯）下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（　） A． B． C． D． 例2. （2022∙济宁）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（　） A． B． C． D． 例3. （2022∙日照）如图，已知AB=8cm，BD=3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为___cm． 【答案】 1 例4. （2022∙苏州）“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图①是由边长为10cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为___cm（结果保留根号）． 例5. （2022∙聊城）数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，An．（n≥3，n是整数）处，那么线段AnA的长度为_____（n≥3，n是整数）． 例6. （2022烟台）小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），∠AOB的度数是_____． 例7. （2022∙常州）如果∠α=35°，那么∠α的余角等于____°． 例8. （2022∙广州）一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°<α<90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为_________． 相交线与平行线 知识讲解 三线八角的识别 两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图，直线被直线所截 ①∠1与∠5在截线的同侧，同在被截直线的上方，叫做同位角（位置相同）. ②∠5与∠3在截线的两旁（交错），在被截直线之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）. ③∠5与∠4在截线的同侧，在被截直线之间（内），叫做同旁内角. ④三线八角也可以成模型中看出.同位角是“A”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型. 两直线平行的性质与判定 1、平行线的性质： 　性质1：两直线平行，同位角相等； 　性质2：两直线平行，内错角相等； 　性质3：两直线平行，同旁内角互补.　　　　　　　　　　　　　　　　 几何符号语言： 　　　　　　　　　　　　　　　　　∵AB∥CD 　　　　　　　　　　　 　　　　　∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）