6.2.2 排列数（2）课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.2.2 排列数(2) 第六章　计数原理 2024/2/28 高二数学备课组 6.2 排列与组合 1 引 入 1.排列的定义： 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement). 我们把从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 表示. 2.排列数的定义： 3.排列数的计算： （1）排列数公式(1)： （2）全排列数: （3）排列数公式(2)： LOGO 2 例题讲解 例1 某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？ 解：14个队中任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此，比赛的总场次是 例2 某信号兵用红，黄，蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？ LOGO 3 例题讲解 例3 用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数? 解1： 由分步计数原理可得，所求的三位数的个数为 由于三位数的百位上的数字不能是0，分两步完成： (1) 确定百位上的数字，可以从1~9这9个数字中取出1个，有 种方法. (2) 确定十位和个位上的数字, 可以从剩下的9个数字中取出2个，有 种取法. 分析：在0~9这10个数字中，因为0不能在百位上，而其他9个数字可以在任意数位上，因此0是一个特殊的元素. 一般地，我们可以从特殊元素的位置入手来考虑问题. 百位 十位 个位 LOGO 4 例题讲解 例3 用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数? 解2： 符合条件的三位数可以分成三类： 百位 十位 个位 0 百位 十位 个位 0 百位 十位 个位 第3类, 十位上的数字是0的三位数, 可以从剩下的9个数字中取出2个放在百位和个位, 有 种取法. 第2类, 个位上的数字是0的三位数, 可以从剩下的9个数字中取出2个放在百位和十位, 有 种取法； 第1类, 每一位数字都不是0的三位数, 可以从1~9这9个数字中取出3个, 有 种取法； 由分类计数原理可得，所求的三位数的个数为 LOGO 5 例题讲解 例3 用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数? 解3： 从0~9这10个数字中选取3个的排列数为 即所求三位数的个数为 它们的差就是用这10个数组成的没有重复数字的三位数的个数， 其中0在百位上的排列数为 （间接法） LOGO 6 探究新知 方法归纳： 1.求解排列问题的方法： （1）判断排列问题； （2）根据计数原理给出用排列数符号表示的运算式子； （3）利用排列数公式求出结果. 2.带有限制条件的排列问题：“特殊”优先原则 直接法 间接法 位置分析法 元素分析法 以位置为主，优先考虑特殊位置 以元素为主，优先考虑特殊元素 先不考虑限制条件而计算出来所有排列数，再从中减去全部不符合条件的排列数，从而得出符合条件的排列数 LOGO 7 例题讲解 变式1 用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数且是偶数? 解： 0 0 变式2 用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数且是奇数? 0 (1) 0在个位的有 个； (2) 0在十位的有 个； (3) 没有0的有 个. ∴共有 解： (1) 0在十位的有 个； (2) 没有0的有 个. ∴共有 LOGO 8 课堂练习 3. 一个火车站有8股岔道，如果每股道只能停放1列火车，现要停放4列不同的火车，共有多少种不同的停放方法? 解：不同的停放方法有 4. 将4位司机、4位售票员分配到4辆不同班次的公共汽车上，每辆汽车分别有1位司机和1位售票员，则共有________种不同的分配方案． 解： LOGO 9 探究新知 特殊元素和特殊位置优先策略 LOGO 10 探究新知 特殊元素和特殊位置优先策略 LOGO 11 探究新知 特殊元素和特殊位置优先策略 LOGO 12 探究新知 特殊元素和特殊位置优先策略 LOGO 13 探究新知 特殊元素和特殊位置优先策略 LOGO 14 探究新知 对于相邻问题，常用“捆绑法” LOGO 15 探究新知 对于相邻问题，常用“捆绑法” LOGO 16 探究新知 对于相邻问题，常用“捆绑法” LOGO 17 探究新知 对于相邻问题，常用“捆绑法” L