6.2.2 排列数（1）课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.2.2 排列数 第六章　计数原理 2024/3/4 高二数学备课组 6.2 排列与组合 1 引 入 1.排列的定义： 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement). 把问题中被取的对象叫做元素 . 2.排列问题的判断方法： (1)元素的无重复性 (2)元素的有序性 判断的关键：变换元素的位置，看结果是否发生变化，有变化是有序，无变化就是无序. LOGO 2 问题2 从6个不同的元素中,任取3个, 按一定的顺序排成一列, 有多少不同的排法？ 探究新知 问题1 从6个不同的元素中,任取2个, 按一定的顺序排成一列, 有多少不同的排法？ N=6×5=30 N=6×5×4=120 问题3 从6个不同的元素中,任取4个, 按一定的顺序排成一列, 有多少不同的排法？ N=6×5×4×3=360 问题4 从n个不同的元素中,任取m个, 按一定的顺序排成一列, 有多少不同的排法？ (m≤n) 第1位 第2位 第3位 第m位 排列数公式 分析： N=n(n-1)(n-2)(n-m+1) 分析： 分析： 分析： …… LOGO 3 探究新知 我们把从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 表示. 排列的第一个字母 元素总数 取出元素数 m，n所满足的条件是： (1) m∈N*，n∈N* ； (2) m≤n . 例如，前面问题1是从6个不同元素中任取2个元素的排列为6×5＝30 ， 可记作： 问题2是从6个不同元素中任取3个元素的排列数为6×5×4=120 ， 可记作： 符号 中的A是英文arrangement(排列)的第一个字母 1.排列数的定义： LOGO 4 探究新知 问题5 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另1名同学参加下午的活动,有几种不同的选法? 问题6 从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 如：从4个不同的元素a,b,c,d中任取2个元素的排列有 ab、ac、ad、ba、bc、bd、ca、cb、cd、da、db、dc，每一个叫一个排列； 共12个，12叫做从4个不同元素任取2个元素的排列数. 问题7 排列与排列数相同吗？ “一个排列”是一种排法，不是数； “排列数”是不同排列的个数是，一个自然数. LOGO 5 探究新知 问题8 从n个不同元素中取出m个元素的排列数 (m≤n)是多少? 我们先从特殊情况开始探究，思考从n个不同元素中任取2个元素的排列数 是多少？ 排列数 可以按依次填2个空位得到： 排列数 可以按依次填3个空位得到： 那么排列数 就可以按依次填m个空位得到： ··· ? 例如： LOGO 6 探究新知 2.排列数的计算： 排列数公式的特点： ①. 公式中是m个连续正整数的连乘积； ②. 连乘积中最大因数为n，后面依次减1，最小因数是(n－m＋1). （2）全排列数： ①. 全排列：从n个不同素中取出n个元素的一个排列称为n个不同元素的一个全排列 . ②全排列数为: （1）排列数公式(1)： ③阶乘：正整数1到n的连乘积 1×2×···×n称为n的阶乘，用 表示, 即 LOGO 7 探究新知 解： 例1 计算： LOGO 8 课堂练习 1．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有　　种不同的种植方法？ 3．信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信号有（　） 2．从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有　　种不同的方法？ C LOGO 9 课堂练习 4. 15 6 5. 12 解： 6.计算： LOGO 10 探究新知 问题9 由此可以看到， 观察这两个结果，从中你发现它们的共性了吗？ 证明： （3）排列数公式(2)： 排列数公式的阶乘形式： LOGO 11 例题讲解 例2 证明： 证明： LOGO 12 课堂练习 2. 求证： 证明： （5）排列数公式的应用： ①连乘形式一般用于的计算，阶乘形式用于化简或证明.具体应用时注意阶乘的性质，提取公因式，可以简化计算. LOGO 13 例题讲解 例3 解