6.2.1 排列课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.2.1 排列 第六章　计数原理 2024/2/28 高二数学备课组 6.2 排列与组合 1 引 入 完成一件事,如果有n类方案, 第1类方案中有m1种不同的方法，第2类方案中有m2种不同的方法，……，第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法. 1.分类加法计数原理 2.分步乘法计数原理 如果完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝m1×m2×…×mn种不同的方法. 在上节例9的解答中我们看到，用分步乘法计数原理解决问题时，因做了一些重复性工作而显得烦琐. 能否对这类计数问题给出一种简捷的方法呢? 为此，先来分析两个具体的问题. LOGO 2 探究新知 问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有几种不同的选法？ 由分步乘法计数原理可得，不同的选法有 3×2＝6 种，所有的排法如下： 如果把上面问题中被取的对象叫做元素 . 那么问题可叙述为： 从3个不同元素a, b, c 中任取2个，然后按一定顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法 ？ 乙 乙 丙 甲 下午 丙 乙 甲 上午 相应的选法 甲乙 甲丙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙 甲 丙 所有不同排列是 ab , ac , ba , bc , ca , cb . 不同的排列方法种数为 3×2＝6 . 问题（1）：“要完成的一件事”是什么？如何完成？ 问题（2）：问题1中的“顺序”是什么？ LOGO 3 探究新知 问题2 从1, 2, 3, 4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数? 由分步乘法计数原理可得，不同的三位数有 4×3×2＝24 个，所有的三位数如下： 1 2 3 4 3 4 2 4 2 3 由此可写出所有的三位数： 123 124 132 134 142 143 213 214 231 234 241 243 312 314 321 324 341 342 412 413 421 423 431 432 百位 十位 个位 2 1 3 4 3 4 1 4 1 3 3 1 2 4 2 4 1 4 1 2 4 1 2 3 2 3 1 3 1 2 LOGO 4 探究新知 同样，问题2可以归结为: 从4个不同的元素a, b, c, d中任意取出3个，并按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法? 所有不同排列是 不同的排列方法种数为 4×3×2＝24 . abc abd acb acd adb adc bac bad bca bcd bda bdc cab cad cba cbd cda cdb dab dac dba dbc dca dcb 问题（3）：问题2中的“顺序”是什么？ LOGO 5 探究新知 问题（4）：上述问题1, 2的共同特点是什么? 你能将它们推广到一般情形吗? 问题1和问题2都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的顺序排成一列的方法数. 我们把这种计数方法称为排列. 实质是: 从3个不同的元素中,任取2个, 按一定的顺序排成一列, 共有多少种不同的排列方法 ？ 实质是: 从4个不同的元素中, 任取3个, 按照一定的顺序排成一列, 共有多少种不同的排列方法 ？ 问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 问题2：从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ LOGO 6 探究新知 1.排列的定义： 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement). 4.m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列. 注：1.我们所研究的排列问题，是不同元素的排列， “按一定顺