7.4认识三角形（1）课件2023-2024学年苏科版七年级数学下册

7.4 认识三角形（2） 1 学习目标 1.理解三角形的高、中线和角平分线的概念及其性质； 2.会利用相关作图工具画出三角形的高、中线和角平分线，并能理解其基本特征． LOGO 2 活动1.将橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上，另一端从点B出发沿BC方向移动，在这个过程中，橡皮筋的位置不断变化，你认为其中有哪些位置是特殊的？请与同学交流． B C A LOGO 3 橡皮筋的另一端落在BC的中点上. A B C 橡皮筋平分∠BAC. A B C 橡皮筋与BC所在直线垂直. A B C ∟ 三种特殊位置： LOGO 4 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线. 三角形的中线 如图：线段AF是△ABC中BC边上的中线 注意：“三角形的中线”是一条线段 LOGO 5 三角形的中线 三角形有几条中线？ 观察这三条中线你发现了什么？ 三条 （1）都在三角形内部 （2）都交于一点 B C A F E D LOGO 6 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线. 三角形的角平分线 如图：线段AD是△ABC的角平分线. 注意： “角的平分线”是一条射线 “三角形的角平分线”是一条线段 LOGO 7 三角形的角平分线 三角形有几条角平分线？ B C A D E F 观察这三条角平分线你发现了什么？ 三条 （1）都在三角形内部 （2）都交于一点 LOGO 8 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高． 三角形的高 如图：线段AE是△ABC中BC边上的高 注意： “垂线”是一条直线 “三角形的高”是一条线段 和垂足的字母 注意 ! 标明垂直的记号 LOGO 9 三角形的高 三角形有几条高？ 分别画出图中各个三角形的3条高，你有什么发现? ∟ B A C B1 A1 C1 B2 A2 C2 ∟ ∟ ∟ ∟ ∟ ∟ ∟ · · · 结论： 三角形的高线共有3条. 锐角三角形的3条高交于三角形内一点. 直角三角形的3条高交于直角顶点. 钝角三角形的3条高不相交,但其所在直线相交于三角形外一点. LOGO 10 练一练 1.三角形的角平分线、中线、高都是 （ ） A.线段 B.射线 C.直 线 D.射线或线段 2.下列说法中，正确的是（ ） A.三角形的角平分线、中线、高都有在三角形的内部 B.三角形的角平分线有时在三角形的外部 C.三角形的中线有时在三角形的外部 D.三角形的高至少有1条在三角形的内部 LOGO 11 例、如图，AF、AD分别是△ABC的高和角平分线，且 ∠B＝36º，∠C＝66º，求∠DAF的度数． B C A D F LOGO 12 如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB 交AC于F，图中∠1与∠2有 什么关系？为什么？ 3 3 4 练一练 LOGO 1.三角形的高、中线与角平分线都是( ) A.直线 B.射线 C.线段 D.可能是直线,也可能是线段 课堂检测 2.能把三角形分成两个面积相等的是该三角形的（ ） A. 角平分线 B. 高 C. 中线 3.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( ) A D C B A B C D A B C D A B C D (A) (B) (C) (D) LOGO 4. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 5.三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ） A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的边上 D. 不能确定 课堂小结 回顾本节课的学习，请你回答以下几个问题： （1）什么是三角形的中线、角平分线和高？通过画图、观察，你发现三角形的中线、角平分线和高各有怎样的特征？ （2）通过课本中的识图活动，感悟“从较复杂的图形中分解出简单图形”的思考过程。 1.已知，△ABC中,D、E分别是BC,AD的中点，S△ABC=4，求S△ABE 拓展延伸 LOGO 2.如图, D是AB的中点, E是BC的中点,F是BD的中点, 若△EFB的面积是2 ,则△ABC的面积是______ A B D C E F 16 2 2 4 8 LOGO 3.在ΔABC中,CD是中线,已知BC－AC=5cm, ΔDBC的