6.4.2用样本估计总体的离散程度教学设计-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

课题 6.4.2 用样本估计总体的离散程度 编号 必修 第一册 第六章 第4节 共5课时 施教 教师 施教日期 第 周 星期 施教班级 课型 新授课 主备 教师 教学目标 通过实例理解极差的概念，并用极差解释实例，分析极差的优点和缺点；通过实例分析在平均值一样的情况下该如何分析数据，引发学生的认知冲突，从而引出总体方差和样本方差，并在实例加以应用，让学生体会方差是描述样本数据的离散程度最常用的指标，它反映了样本数据与样本均值的离散程度．通过实例推导分层抽样数据的方差公式，会用分层抽样数据的方差公式解决实际问题，并培养学生的数学运算素养． 核心素养 ○直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、●数学建模 教学重点 结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数（标准差、方差、极差），理解离散程度参数的统计含义． 教学难点 结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数（标准差、方差、极差），理解离散程度参数的统计含义． 教学方法 启发式教学，小组合作探究学习． 教学手段 多媒体辅助教学 教学过程 教学环节 教学内容 设计意图 二次备课 创设情境 复习1：上节课，我们学习了哪些反映一组数据的集中趋势的数字特征？他们之间的区别是什么？ 在现实生活中，我们除了会研究一组数据的集中趋势，还会研究数据的什么趋势呢？应该从哪些角度进行研究呢？例如，某地随机抽取9个家庭，调查得到每个家庭的人均月收入（单位：元）为 1080 , 750 , 1080 , 1080 , 850 , 960 , 2000 , 1250 , 1630. 思考：通过已有知识我们可以从那几个角度来分析这一地区的收入情况？（集中趋势和离散程度） 回顾平均数、中位数、众数的定义、区别与联系，以及在反映数据的总体趋势时的优点和缺点，为本节课继续学习用样本数字特征估计总体作铺垫.引导学生通过已经所学的知识对数据的特点进一步分析，除了集中趋势还有离散程度. 自主探究 阅读课本P242——P246： 1. 基本概念 (1)极差 问题1：极差怎么算？你是如何理解极差的？ 问题2：极差有什么优点和不足？ 由定义不难看出极差反映了一组数据变化的幅度，是描述数据离散程度的最简单的代表值。并且计算简单直观。 但是极差也有不足之处，在于它容易受极端值的影响，由于极差只利用了一组数据两端的信息，一旦出现极端的异常值，则不能客观的反映中间数据的离散状况。 因而只此一个统计量定不能全面地客观地描述数据的离散程度。为了弥补这一问题，接下来我们继续探讨第二个反应离散程度的统计量方差. 问题3：如何用极差来刻画一组数据的稳定程度？ 问题4：怎样更为精确的刻画一组数据的稳定程度？ 借助生动形象的微课，动画效果好，比较形象，有助于学生理解极差对数据的离散程度的影响. 合作交流 2. 方差 问题4：观察方差的公式，与平均数的公式作对比，说说自己的理解？可以如何调整？ 方差也是一种平均，是数据到均值距离平方的一种平均值，但这个值和原始数据之间是一种平方的关系，可以进行开方就是同一个量级了. 3. 标准差 方差充分利用所有数据，并且仅用一个数值来刻画一组数据的离散程度。但方差也有局限性，如方差的单位是观测数据的单位的平方，而刻画离散程度的一种理想度量应当具有与观测数据相同的单位。为了解决这一局限性的方法就是引入标准差。 借助生动形象的微课，动画效果好，比较形象，有助于学生理解方差以及方差对数据的离散程度的影响. 精讲释疑 例1.某省农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，用相同的管理技术试种甲、乙两种水稻各100亩.待水稻成熟，分别从甲、乙的100亩水稻中随机抽取10亩水稻，它们的亩产量如下表所示.就产量这一指标来讲，试确定哪个品种的水稻在该地区更适合推广. 种类 水稻的亩产量/kg 甲 865 885 886 876 893 885 870 905 890 895 乙 870 875 884 885 886 888 882 890 895 896 例2.某校高一年级有男生180人，女生120人.某统计小组为调查本年级学生身高情况，采取分层抽样的方法从总体中随机抽取样本，其中男生抽取18人，女生抽取12人. 将男生组看作样本A1，计算出样本A1的平均身高为173.5cm,方差为17；将女生组看作样本A1，计算出样本A2的平均身高为164.0cm，方差为30.试根据以上数据计算由A1，A2组成的样本A的方差，并估计总体方差. 1.例1是理解方差的含义，明确计算方差的步骤，条件允许可以使用计算器. 2.例2是学习分层抽样数