（课前预习讲义）4.3长方体的体积(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册数学高频考点重难点讲义（北师大版）

4.3长方体的体积 ( 板块一：知识精讲 ) 1．长方体的特征 【知识点归纳】 长方体的特征： 1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同． 2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱． 3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高． 4．长方体相邻的两条棱互相垂直． 2．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共3小题） 1．李明看到平放在图书角的一摞书歪了，就把它们摆放整齐（如图），这个过程中书的体积（　　） A．不变 B．变大 C．变小 D．无法比较 2．一盒标有净含量为500毫升的长方体盒装酸奶，外包装长10厘米、宽4厘米、高12厘米。你认为标注的净含量可能是（　　） A．500ml B．480ml C．470ml D．无法确定 3．沛县中学百年校庆活动中，为嘉宾准备了棱长为2分米的正方体礼品盒，要把这些礼品盒放在一个长8分米、宽6分米、高5分米的长方体纸箱中，一个纸箱最多可以放（　　）个礼品盒。 A．30 B．24 C．25 D．26 二．填空题（共3小题） 4．正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的 　 　倍。 5．一个正方体的玻璃容器，从里面量，棱长是2分米。这个容器最多能盛 　 　升水。 6．一个长方体，底面是边长为5厘米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形，这个长方体的体积是 　 　立方厘米。 三．计算题（共1小题） 7．求下面长方体和正方体的表面积和体积。 四．应用题（共3小题） 8．从如图的长方体木料上截下一个最大的正方体木块。这个木块的体积是多少立方米？ 9． 一个正方体水槽，从里面量，棱长是8分米，槽中水深6分米。这个水槽最多还可以装多少升水？ 10．学校有一个长方体形状的沙坑，长4米，宽2米，深50厘米。现有黄沙3.2立方米，可以铺多厚？（用方程解答） 4.3长方体的体积 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．【答案】A 【分析】每本书的体积不变，在摆放的过程中体积没有变化。 【解答】解：李明看到平放在图书角的一摞书歪了，就把它们摆放整齐（如图），这个过程中书的体积不变。 故选：A。 【点评】此题考查立体图形体积的变化规律。 2．【答案】C 【分析】根据体积、容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，物体所容纳物体的体积叫做物体的容积。一个容器壁再薄也有厚度，因此，一个物体的容积要小于它的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高，用10×4×12即可求出长方体盒装的体积，再把500毫升化为500立方厘米，然后和长方体盒装的体积比较即可。 【解答】解：10×4×12 ＝40×12 ＝480（立方厘米） 470＜480 故选：C。 【点评】本题主要是考查物体体积、容积的意义以及长方体体积公式的应用。物体体积、容积计算方法虽然相同。但度量时不同，计算体积从外面度量，计算容积从里面度量。 3．【答案】B 【分析】长可以放4个，宽可以放3个，但是高只能摆2层。 【解答】解：8÷2＝4 6÷2＝3 5÷2＝2……1 4×3×2＝24（个） 故选：B。 【点评】此题考查长方体和正方体的体积公式以及除法解决问题。本题关键是最多能放两层。 二．填空题（共3小题） 4．【答案】27。 【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，再根据因数与积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积。正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的（3×3×3）倍，据此解答。 【解答】解：3×3×3＝27 答：它的体积扩大到原来的27倍。 故答案为：27。 【点评】此题主要考查采访稿体积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。 5．【答案】8。 【分析】根据正方体的体积（容积）公式：V＝a3，把数据代入公式解答。 【解答】解：2×2×2＝8（立方分米） 8立方分米＝8升 答：这个容器最多能盛8升水。 故答案为：8。 【点评】此题主要考查正方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 6．【答案】500。 【分析】根据长方体的侧面展开图的特征，侧面展开是正方形，说明长方体的底面周长和高相等，根据题意可知，长方体的底面周长是5×4＝20厘米，高也是20厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高解答即可。 【解答】解：5×4＝20（厘米） 5×5×20 ＝25×20 ＝500（立方厘米） 答：这个长方体的体积是500立方厘米。 故答案为：50