16.1 二次根式 第2课时 二次根式的性质 课件 2023-2024学年人教版八年级数学下册

16.1 二次根式 第2课时 二次根式的性质 1.探索二次根式的性质. 2.运用二次根式的性质进行化简计算. 学习目标 难点 难点 知识回顾 2.当 x 为何值时， 在实数范围内有意义？ 解：由题意可知： 4-x≥0 ，解得 x≤4且x≠-2 x+2≠0 当x≤4且x≠-2时， 在实数范围内有意义. C 一 二次根式的性质1 根据算术平方根及平方的意义填空，你发现了什么？ ... 算术平方根 平方运算 0 2 4 ... a(a≥0) 02 = 0 ... 22 = 4 新知学习 ... 算术平方根 平方运算 0 2 4 ... a(a≥0) 02 = 0 ... 观察两者有什么关系？ 22 = 4 思考 你发现了什么？ 是2的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于2的非负数.因此有 . 同理， 分别是0,4， 的算术平方根，因此有 . 归纳 二次根式的性质1： 一般地， ＝a (a≥0). 即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身. 例1.计算下列式子： （1） ； （2） ； （3） ； （4） 解:(1) = (2) =32× =9×5=45 (3) = (4) 课本第4页练习 1.计算： （1） （2）2 ________ 新知探究二 2 0.1 0 填空： 根据以上的填空，猜一猜=? 性质3： a（a≥0） -a（a<0） 文字表述：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值. = = 新知探究二 而3.14＜π，要注意a的正负性. 例2.化简： 解： 新知练习 13 如何区别 与 ？ 从运算顺序看 从取值范围看 从运算结果看 先开方，后平方 先平方，后开方 a≥0 a取任何实数 a |a| 意义 表示一个非负数a的算术平方根的平方 表示一个实数a的平方的算术平方根 总结归纳 公式谐音记忆：“平方里面绝对值”（买房子的时候平方在室内就公摊小，绝对值） 人教版数学八年级下册 |a|（a为全体实数） 二次根式的性质 课堂小结 人教版数学八年级下册 4.一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度； 解：船在这条河中顺水行驶的速度是 km/h，逆水行驶的速度是 km/h． 4.一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度； 解：船在这条河中顺水行驶的速度是 km/h，逆水行驶的速度是 km/h． 4.一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度； 解：船在这条河中顺水行驶的速度是 km/h，逆水行驶的速度是 km/h． 课堂练习 C 2. 当1<x<3时， 的值为（ ） A.3 B.-3 C.1 D.-1 D B 3.在下列各式中，不是代数式的是（　　） A.7 B.3＞2