四川省资阳市2024届高三第一次诊断性考试文科数学试题

资阳市高中2021级第一次诊断性考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上．并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设复数，则其共轭复数（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，满足，．若，则（ ） A．4 B． C．2 D．－4 4．设α是第二象限角，为其终边上一点，且，则（ ） A． B． C． D． 5．明安图是我国清代杰出的数学家、天文历法家和测绘学家，论证了幂级数展开式和圆周率的无穷级数表达式等多个公式，著有《割圆密率捷法》一书，在我国数学史上占有重要地位．如图所示的程序框图就是利用新级数公式来计算圆周率的近似值的（其中P表示π的近似值）．若输入n的值是15，则输出的结果为（ ） A． B． C． D． 6．若函数在区间内单调递减，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．函数的大致图象是（ ） A． B． C． D． 8．已知，，且，则的最小值为（ ） A．16 B． C．12 D． 9．已知是定义域为R的奇函数，当时，单调递增，且，则满足不等式的x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．（ ） A．－1 B． C． D．1 11．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 12．将函数在上的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列（其中），则（ ） A． B． C． D．为递减数列 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知函数为偶函数，则实数a的值为______． 14．已知向量，满足，，，则______． 15．已知函数的一个零点为，则的最小值为______． 16．若函数存在最小值，则a的取值范围是______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分） 已知等差数列的前n项和为，且，． （1）求的通项公式； （2）若，求的前20项和． 18．（12分） 记的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知． （1）求角B的大小； （2）若点D在边AC上，BD平分，，，求线段BD长． 19．（12分） 已知单调递增数列的前n项和为，且． （1）求的通项公式； （2）记，求数列的前n项和． 20．（12分） 已知函数． （1）若在上单调递减，求a的取值范围； （2）若有两个极值点，，证明：． 21．（12分） 已知函数． （1）若有3个零点，求a的取值范围； （2）若，，证明：． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α）为参数），过点的直线l与C仅有一个公共点，该公共点在第一象限，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求C和l的极坐标方程； （2）已知，Q分别为l和C上的动点，且，若的面积为1，求θ． 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知函数． （1）解不等式； （2）设的最小值为M，正数a，b满足，求证：． 资阳市高中2021级第一次诊断性考试 文科数学参考答案和评分意见 注意事项： 1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则． 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分． 1—5：BBDCC；6—10：DCACA；11—12：BD 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．2；14．1；15．10；16．． 三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （一）必考题：共60分． 17．（12分） （1）设