18.2.3正方形同步训练2023-2024学年人教版数学八年级下册

18.2.3 正方形 同步训练 2023-2024学年人教版数学八年级下册 一、单选题 1．下列命题中，正确的是（    ） A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B．对角线相等，且有一个角是直角的平行四边形是正方形 C．四个角都相等的菱形是正方形 D．对角线互相垂直平分且有一组邻边相等的四边形是正方形 2．正方形是轴对称图形，它的对称轴有（    ） A．1条 B．2条 C．4条 D．8条 3．正方形的对角线长为2，则其面积为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．过正方形的中心作两条互相垂直的直线，则以这两条直线与正方形各边交点为顶点的四边形是（    ） A．筝形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 5．如图，两个正方形的边长都为2．其中一个正方形的一顶点在另一个正方形的中心，则两个正方形重叠部分的面积是（    ） A．0.5 B．1 C．2 D．无法确定 6．如图，延长正方形的边至点E，使得．连结交边于点F，则的大小是（    ） A．105度 B．112.5度 C．120度 D．135度 7．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形，则它们的公共部分的面积等于（    ） A．1﹣ B．1﹣ C． D． 8．已知点M、N、P、Q分别在正方形的边上，给出下列命题：①若，则；②若，则．其中（    ） A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②都正确 D．①②都不正确 二、填空题 9．若正方形的边长为a，则它的对角线长为 ． 10．一组邻边 的矩形是正方形，对角线 的矩形是正方形． 11．将正方形的中心O置于平面直角坐标系的原点，A、B、C、D四点逆时针排列，若点A坐标为，则点B的坐标是 ，点C的坐标是 ． 12．如图，正方形的边长为1，E为对角线上一点，，作交于F，则 ． 13．如图，正方形中，M是的中点，，点P是上一动点，则的最小值是 ． 14．如图，正方形中，E为边上一点，平分交于F，若，则 ． 15．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是 ． 三、解答题 16．如图，正方形中，对角线交于点O，平分交于F．求证：． 17．已知：如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE＝AB，EF⊥AC，交BC于F． 求证：BF＝EC． 18．如图，M、N分别是正方形的边的中点，与交于点P，连结，求证：． 19．如图，正方形中，点E、F分别是边上的点，且．求的度数． 20．如图，正方形中，E为边上一点，作交于F． （1）求的度数； （2）若，请求出y关于x的关系式． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$