山东省临沂第十八中学2023-2024学年高一下学期2月收心考试数学试题

数学试题第 1页 （共 4页） ◎ 数学试题第 2页 （共 4页） 临沂第十八中学高一下学期收心考试 数学试题 2024 年 2 月 一、单项选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合  0A x x  ，集合   2ln 16B x y x    ，则 A B  ( ) A.  0,4 B.  4,3 C.  0,3 D.  2,3 2． cos( 15 )  的值是 ( ) A. 6 2 2  B. 6 2 2  C. 6 2 4  D. 6 2 4  3．若 ( , ) 4 2    ， 1sin 2 16   ，则 sin cos  = ( ) A、 3 4  B、 3 4 C、 15 4  D、 15 4 4．若角  的终边落在直线 0x y  上，则 2 2 sin 1 cos cos1 sin        ( ) A.0 B.-2 C.2 D.-2或 2 5．设 1 2 1log 3 a  ， 1 21 3 b       ， 1 31 2 c       ，则 ( ) A. c b a  B. b a c  C. a b c  D. b<c<a 6．在 ABC 中，如果 sin 2cos sinA B C .那么这个三角形是 ( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 7．已知 2 1tan( ) , tan( ) 5 4 4       ,则 tan( ) 4   的值是 ( ) A. 13 18 B. 3 22 C. 13 12 D. 1 6 8．已知函数     πsin 0,0 2 f x x            的部分图象如图所示，则下列结论正确的 ( ) A.  f x 的图象关于点 ,0 3      对称 B. π 6 f x     为奇函数 C.  f x 在区间 ππ, 2      上单调递增 D.  f x 的图象关于直线 π 6 x  对称 二、多项选择题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．） 9．已知 3sin( )cos cos( )sin 5          ，则 cos( ) 4   的值可能为 ( ) A． 7 2 10  B． 2 10  C． 2 10 D． 7 2 10 10．已知 0, 0a b  ，且 4a b  ，则下列不等式恒成立的是（ ） A. 2 2 8a b  B. 1 1 1 a b   C. 2 2 8a b  D. 1 3 4a b    11．已知函数  f x 的定义域为R，且 1 0 2 f       ，若       4f x y f x f y xy   ，则 ( ) A. 1 0 2 f       B. 1 2 2 f        C. 函数 1 2 f x     是偶函数 D. 函数 1 2 f x     是减函数 三、填空题（本题共 3小题，每小题 5分，共 15分．） 12．已知集合    2,0, 2, 4 , 3A B x x m     ，若 A B A ，则m的最小值为__________． 13．函数 cos cos( ) 3 y x x    的最大值是__________． 14．已知函数     13log 2 e xf x x    与   2 4 2x xg x a    的零点分别为m和n，若存在m，n 使得 1m n  ，则实数 a的取值范围是__________． 数学试题第 3页 （共 4页） ◎ 数学试题第 4页 （共 4页） 四、解答题（本题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（13分）化简求值： （1） cos80 cos20 sin100 sin20    ； （2）cos160 cos25 sin20 sin25    ； （3）    cos75 sin75 cos75 sin75      ． 1