第三单元运算定律(讲义)-2023-2024学年四年级下册数学人教版

第三单元运算定律(知识精讲+典题精练) 2023-2024学年四年级下册数学重难点单元培优讲义(人教版) 1．乘法交换律 【知识点归纳】 1、乘法交换律：两个数相乘的乘法运算中，交换两个乘数的位置，积不变。字母表示：a×b＝b×a 2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c） 3、乘法分配律：两个数相加（或相减）再乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘，再把两个积相加（相减），得数不变。字母表示： ①（a+b）×c＝a×c+b×c；a×c+b×c＝（a+b）×c； ②a×（b—c）＝a×b—a×c；a×b—a×c＝a×（b—c） 【方法总结】 乘法交换律简算例子： 25×56×4 ＝25×4×56 ＝100×56 ＝5600 2．乘法分配律 【知识点归纳】 1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示数：（a+b）×c＝a×c+b×c或（a﹣b）×c＝a×c﹣b×c 2、式子的特点：在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和（或之差）基本上是能凑成整十、整百、整千的数。 3、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。 【方法总结】 乘法分配律简算例子： （一）分解式 25×（40+4） ＝25×40+25×4 ＝1000+100 ＝1100 （二）合并式 135×12—135×2 ＝135×（12—2） ＝135×10 ＝1350 （三）特殊1 99×256+256 ＝99×256+256×1 ＝256×（99+1） ＝256×100 ＝25600 （四）特殊2 45×102 ＝45×（100+2） ＝45×100+45×2 ＝4500+90 ＝4590 （五）特殊3 99×26 ＝（100—1）×26 ＝100×26—1×26 ＝2600—26 ＝2574 （六）特殊4 35×8+35×6—4×35 ＝35×（8+6—4） ＝35×10 ＝350 3．运算定律与简便运算 【知识点归纳】 1、加法运算： ①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a ②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c） 2、乘法运算： ①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a． ②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c） ③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac ④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc ＝（a+b）×c 3、除法运算： ①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c） ②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0） 4、减法运算： 减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c） 一．选择题（共5小题） 1．计算2.5×5.97×0.2＝5.97×（2.5×0.2），这是根据（　　） A．乘法分配律 B．乘法交换律和乘法结合律 C．乘法交换律 D．以上均不对 2．下列算式中运用了乘法交换律和结合律的是（　　） A．68×42＝42×68 B．68×10×2＝68×（10×2） C．5×64×12＝64×（5×12） D．（72+24）×5＝72×5+4×5 3．与267﹣98结果相等的算式是（　　） A．267﹣100+2 B．267﹣98+3 C．267﹣100﹣2 4．要使8×（□+3）＝56，□里应填（　　） A．3 B．4 C．8 5．学校买了4个小鼓和2个大鼓，一共用去310元。一个小鼓45元，求一个大鼓多少元，正确的列式是（　　） A．310﹣45×4÷2 B．310﹣45×2÷4 C．（310﹣45×4）÷2 D．（310﹣45×2）÷4 二．填空题（共5小题） 6．如果〇+△＝10，那么24×〇+24×△＝　 　：如果135×□﹣□×35＝5200，那么□＝　 　。 7．在横线中填上适当的字母或数。 23×a+b×　 　＝（ 　 　+　 　）×23 a+（3+d）＝（ 　 　+　 　）+　 　 8．计算（）×2020这里是运用了