第一章 三角形的证明 单元试卷 2023--2024学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级下学期第一章三角形的证明 1、 选择题。（每题3分，共21分） 1、 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交 AC于点D，交AB于点E，AC＝6，则CD的长为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 2、 在中，，是的中点，若，则的度数 为　 　 A． B． C． D． 3、如图，，的平分线与的平分线相交于点，作于点，若，则两平行线与间的距离为　　 A．2 B．3 C．4 D．5 4、如图，中，，，的平分线与的外角平分线交于点，连接，的度数是　　 A． B． C． D． 5、如图，在等边△ABC中，AB=6，D是边AC上一点，AD=2，将等边△ABC沿EF折叠，使得点B恰好落点D处，O为折痕EF上一动点，则△OCD周长的最小值是( ) A.8 B.9 C.10 D.11 6、如图，AC=AD，BC=BD，则有（　 　） A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB 7、如图，在中，∠C=90°，∠B=30°，D是AB的中点，DE⊥BC于E，图中等于60°的角有（  ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题。（每题4分，共28分） 1、命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是_________ ________，它是________(填“真”或“假”)命题． 2、已知，△ABC中，∠ABC＝30°，过线段AB的中点P作AB的垂线交直线BC于点Q，若PQ＝CQ＝1，则BC＝　 　． 3、如图，在四边形ABCD中，，，，．则的度数为_______． 4、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O，点E在BC上，点F在AC上，连接EF，将∠C沿EF折叠，点C与点O恰好重合时，则∠OEC=_________°． 5、如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于点D，连接BD，若AD=2，则DC的长为______. 6、如图，DE，MN分别垂直平分AB，AC，且 cm，则 的周长为 　 　cm． 7、 如图，在中，，点在边上，将△沿折叠，得到△，若⊥，， 则 度       三、解决问题。（1、2、3题每题6分，4、5题每题8分，6、7题每题10分，共54分） 1、如图，锐角三角形ABC的两条高BE，CD相交于点O，且OB＝OC. (1)求证：△ABC是等腰三角形； (2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由． 2、如图，已知∠AOB及点C、D两点，请利用直尺和圆规作一点P，使得点P到射线OA、OB的距离相等，且P点到点C、D的距离也相等． 3、如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形 地块，�规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？�并求出当a=3，b=2时的绿化面积． 4、如图，△ABC中，∠BAC＝80°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC． （1）求∠PAQ的度数． （2）若△APQ周长为12，BC长为8，求PQ的长． 5、如图，在△ABC中，点D在边BC上，且满足AB=AD=DC，过点D作DE⊥AD，交AC于点E. (1)若∠BAD=50°，求∠CDE的度数； (2)若∠BAD=ɑ，∠CDE=β，试探究ɑ与β之间的数量关系. 6、已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=AC=AD，∠DAC=∠ABC． （1）求证：BD平分∠ABC； （2）若∠DAC=45°，OA=1，求OC的长． 7、如图，已知，，与交于O，．    求证∶ (1)； (2)是等腰三角形； (3)取中点M，连接，取中点N，连接，求证∶． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$