第十七章 勾股定理 分类复习 2023-2024学年人教版数学八年级下册

2023-2024学年人教版数学八年级下册第十七章勾股定理复习 知识点一、勾股定理的概念及其证明 1、在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，∠BAC＝90°．则该三角形的三边满足的关系是（　　） A．a2+b2＝c2 B．a2+b2＝b2 C．b2+c2＝a2 D．a+b＝c 2、如图字母B所代表的正方形的面积是（　　） A．12 B．13 C．144 D．194 3、勾股定理是一个古老的数学定理，它有很多种证明方法，如图所示四幅几何图形中，不能用于证明勾股定理的是（　　） A． B． C． D． 4、如图是用硬纸板做成的两个直角边长分别为a，b，斜边长为c的全等三角形拼成的图形，观察图形，可以验证（　　） A．a2+b2＝c2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2＝a2+2ab+b2 5、如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝10，BE＝24，则EF的长是（　　） A．14 B．13 C．14 D．14 6、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的边长为（　　） A． B．2 C． D． 知识点二、勾股定理的简单计算 1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，c＝17，则b的长是（　　） A．25 B． C．15 D．13 2、在平面直角坐标系中，点P（3，4）到原点的距离是（　　） A．3 B．4 C．5 D．±5 3、在△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，则AB2+AC2+BC2＝（　　） A．10 B．15 C．30 D．50 4、如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC＝2，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（　　） A．2.2 B． C． D． 5、等腰三角形腰长为5，底边长为6，则底边上的高为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6、已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（　　） A．4 B．16 C． D．4或 7、如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB＝3，BD＝2，DC＝1，则AC等于（　　） A．6 B． C． D．4 8、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．求CD的长． 9、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，线段AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E．若AC＝6，BC＝8，求AD的长 知识点三、勾股定理逆定理 1、将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．5，13，12 2、下列各组数是勾股数的一组是（　　） A．7，24，25 B．32，42，52 C．1.5，2，2.5 D． 3、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（　　） A．B．C．D． 4、在△ABC中，已知AB＝12cm，AC＝9cm，BC＝15cm，则△ABC的面积等于（　　） A．108cm2 B．90cm2 C．180cm2 D．54cm2 5、若一个三角形三边满足（a+b）2﹣c2＝2ab，则这个三角形是（　　） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．以上结论都不对 6、如图，在四边形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．求四边形ABCD的面积． 7、如图，已知等腰△ABC的底边BC＝13，D是腰AB上一点，且CD＝12，BD＝5． （1）求证：△BDC是直角三角形； （2）求AC的长． 知识点四、勾股定理的应用 1、如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高（　　） A．5m B．7m C．8m D．10m 2、如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（　　） A．6米 B．8米 C．10米 D．12米 3、如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距（　　） A．40海里 B．35海里 C．30海里 D．25海里 4、如图，长为16cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升6cm至D点，则橡皮筋被拉长了（　　） A．6cm