山东省德州市云天高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

2024 学年度高一开学诊断性数学考试卷 考试时间：120 分钟；命题人：邢松伟 第 I 卷（选择题） 一、单选题 1．已知两正数 x、 y满足 1x y  ，则 1 1z x y x y            的最小值为（ ）． A． 2 B． 2 2 2 C． 4 D． 25 4 2．若 ,a b   为非零向量，则“ a a b b     ”是“ ,a b   共线”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．设正实数 x， y满足 2 3 x  , 2y  ，不等式 2 29 2 3 2 x y m y x    … 恒成立，则m的最大值为 ( ) A． 2 2 B． 4 2 C．8 D．16 4．已知集合 { | 2 5}A x x    ， { | 1 2 1}B x m x m     ．若 B A ，则实数m的取值范围为 （ ） A． 3m  B． 2 3m  C． 3m  D． 2m  5．若 x≠－2且 y≠1，则M＝x2＋y2＋4x－2y的值与－5的大小关系是( ) A．M>－5 B．M<－5 C．M≥－5 D．M≤－5 6．已知定义在  1,2a a 上的偶函数  f x ，且当  0, 2x a 时，  f x 单调递减，则关于 x的不等 式    1 2 3f x f x a   的解集是（ ） A． 2(0, ) 3 B． 1 5, 6 6      C． 1 2( , ] 3 3 D． 2 5( , 3 6 ] 7．已知函数  20.5( ) log 3f x x ax a   在 (2, ) 上单调递减，则实数 a的取值范围（ ） A． ( ,4] B．[4, ) C．[ 4,4] D． ( 4,4] 8．已知函数   sin cos sin cosf x x x x x    ，下列结论正确的是（ ） A．函数图像关于 4 x  对称 B．函数在 , 4 4      上单调递增 C．若    1 2 4f x f x  ，则  1 2 22x x k k Z      D．函数  f x 的最小值为 2 二、多选题 9．已知函数     2 2 , 0 2 , 0 x x x f x f x x       ，以下结论正确的是 A．    3 2019 2f f    B．  f x 在区间  4,5 上是增函数 C．若方程   1f x kx  恰有3个实根，则 1 1, 2 4 k        D．若函数  y f x b  在  , 4 上有6个零点  1,2,3,4,5,6ix i  ，则 6 1 i i x   =6 10．已知函数   cos 2f x x ，现将函数  f x 的图象向右平移 π 3 个单位，得到函数  g x 的图象， 则下列说法正确的是（ ） A．   πsin 2 6 g x x      B．函数  g x 在区间  0,5π 上有 10个零点 C．直线 5π 6 x  是函数  g x 图象的一条对称轴 D．若函数   π 3 g x a f        对任意的 π0, 2 x     恒成立，则 1a   11．已知函数   2 2 1, 0 log 1, 0 x x f x x x       ，则方程    2 22 1 0f x f x a    的根的个数可能为（ ） A．2 B．6 C．5 D．4 12．已知 ,a b R 且 1a b  ，那么下列不等式中，恒成立的有（ ）． A． 1 4 ab„ B． 1 17 4 ab ab  … C． 2a b „ D． 1 1 2 2 2a b  … 第 II 卷（非选择题） 三、填空题 13．已知集合 A={x|y= x }，B= 1{ 2 4} 2 xx   ，则(∁ RA)∩B= . 14．已知幂函数    2 24 4 mf x m m x    在  0,  上单调递减，若正数 a，b满足 2 3a b m  ， 求 3 2 a b  的最小值 . 15．当生物死亡后，它机体内原有的碳 14会按确定的规律衰减．按照惯例，