特训01 平行线判定与性质基础题型专练-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教版）

特训01 平行线判定与性质基础题型专练 【特训过关】 一、运用平行线的判定进行推理 1．如图，已知，还需再添加一个条件：　 　，可知． 2．如图，点、分别在、上，于点，，， 求证：．请填空． 证明：∵（已知） ∴（ 　 　） 又∵（ 　 　） ∴　 　（ 　 　） ∴（ 　 　） ∴（ 　 　） 又∵＝　 　（平角的定义） ∴＝（ 　 　）° 又∵（已知） ∴（ 　 　） ∴　 　（内错角相等，两直线平行） 3．如图：，平分，平分，，求 证：．请完成下面的解题过程． 解：∵平分，平分（已知） ∴　 　，　 　（角平分线的定义） 又∵（已知） ∴∠　 　＝∠　 　． 又∵∠　 　＝∠　 　（已知） ∴＝∠　 　 ∴　 　． 4．如图，直线、交于点，，分别平分和，已知 ，且． （1）求的度数； （2）试说明的理由． 5．如图所示，已知：，，，． 求证：． 6．如图，给出下列条件：①；②；③；④ ．其中，能推出的条件是 　 　．（填上所有符合条件的 序号） 7．在横线上填上适当的内容，完成下面的证明． 已知，与互补，，求证：． 证明：∵（ 　 　）， 又∵（补角的定义）， ∴（等量代换）， ∴（ 　 　）（ 　 　）， ∴（ 两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（ 　 　）． 8．如图，点在上，已知，平分，平分 ．请说明的理由． 解：因为（已知）， （ 　 　）， 所以（ 　 　）． 因为平分， 所以（ 　 　）． 因为平分， 所以　 　， 得（等量代换）， 所以 　 　（ 　 　）． 9．如图，，，，试说明． 10．某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的 角度可能是（　　） A．第一次向左拐，第二次向右拐 B．第一次向左拐，第二次向右拐 C．第一次向左拐，第二次向右拐 D．第一次向左拐，第二次向左拐 11．如图，平分，若，，求证：． 12．在图中，已知直线和直线被直线所截，交点分别为，，． （1）直线和直线平行吗？为什么？ （2）若是的平分线，是的平分线，则与平行吗？为什么？ 13．将一副三角板中的两根直角顶点叠放在一起（如图①），其中， ，． （1）若，求的度数； （2）试猜想与的数量关系，请说明理由； （3）若按住三角板不动，绕顶点转动三角板，试探究等于多少度时，，并简要说明理由． 二、平行线性质的运用 14．如图，在中，，平分，则的度数为（　　） A． B． C． D． 15．如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则＝（　　） A． B． C． D． 16．如图，，交于，则的度数为（　　） A． B． C． D． 17．如图，，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 18．如图，直线直线，，平分，则＝（　　） A． B． C． D． 19．如图，已知，，则的度数为 　 　． 20．如图，直线，射线分别交直线、于点和点，过点作 于点，若，则的度数为 　 　． 21．如图，，平分，，，，则 下列结论：①；②平分；③；④ ．其中正确结论是 　 　.（填序号） 22．已知两个角的两边分别平行，且这两个角的度数分别为和， 则x＝　 　． 23．如图，点在的一边上，过点的直线，平分．当 时，求的度数． 解：∵平分， ∴＝　 　． ∵， ∴＝　 　°． ∵直线与交于点， ∴＝　 　°（ 　 　）， ∵， ∴（ 　 　）， ∴＝　 　°． 24．如图，，，平分，若，求的度数．下 面是小明同学的解答过程，请在括号内填上恰当的依据． 解：，， ∴，（ 　 　） ，（ 　 　） ∵平分， ∴，（ 　 　） ∴，（ 　 　） ∵， ∴，（ 　 　） ∴． 25．把下面的证明过程补充完整 已知：如图，中，，平分， 求证： 证明：∵（已知） ∴ （ 　 　） 又∵（已知） ∴（ 　 　） ∵平分（已知） ∴（ 　 　） ∴（ 　 　） ∴　 　（内错角相等，两直线平行） ∴（ 　 　） 26．阅读并完成下列证明： 如图，已知，．求证：． 证明：∵（ 　 　） ∴（ 　 　） ∴＝　 　（ 　 　） 又∵（已知）， ∴＝　 　（ 　 　） ∴（ 　 　） ∴（ 　 　） 27．看图填空 如图，，．求证：． 证明：∵（已知）， ∴　 　（ 　 　）． ∴（ 　 　）． 又∵（已知）， ∴， 即 　 　＝　 　． ∴　 　（ 　 　）． ∴（ 　 　）． 28．如图，，，，试说明． 证明：∵，（已知）， ∴＝