第一章 三角形的证明 同步练习-2023-2024学年北师大版数学八年级下册

北师版八年级数学下册 第一章 三角形的证明 同步练习 在 中，，，，则点 到 的距离是 A． B． C． D． 下列命题中，假命题是 A．直角三角形的两个锐角互余 B．三角形的外角和等于 C．同位角相等 D．三角形的任意两边之差小于第三边 在如图的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知 ， 是两格点，若 也是图中的格点，且使得 为等腰三角形，则点 的个数为 A． B． C． D． 如图，， 是 的中点， 平分 ，且 ，则 A． B． C． D． 在 中，已知 ，， 的垂直平分线交直线 于点 ，连接 ，则 的度数为 ． 如图，在 中，已知 ， 平分 ，交 于点 ，，则点 到 的距离为 ． 已知：如图，在 中，已知 ，． (1) 作 的平分线 ，交 于点 ；作 的中点 （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）； (2) 连接 ，求证：． 如图，， 是 的外角平分线且相交于点 ， 于点 ， 于点 ．若 ，求 的度数． 已知：在 中，，， 平分 ， 平分 ． (1) 如图 ，求 的度数； (2) 如图 ，连接 ，作 ，，，求 的面积． 如图， 是 边 的垂直平分线，分别交 ， 于点 ，． 平分 ．设 （单位：度），（单位：度）． (1) 求 随 变化的函数关系式，并写出自变量 的取值范围； (2) 请讨论当 为等腰三角形时， 为多少度？ 如图，在 中，已知 ， 于点 ，且 ， 分别是 ， 的中点，延长 至点 ，使 ． (1) 求 的度数； (2) 求证：； (3) 若 ，求 的面积． 解答题： (1) 如图（），在 中， 平分 交 于点 ， 于点 ， 于点 ，证明有相等关系 ，； (2) 如图（），在（）的情况下，如果 ， 的两边分别与 ， 相交于 ， 两点，其他条件不变，那么又有相等关系 ，请加以证明； (3) 如图（），在 中，已知 ，，， 平分 交 于点 ，，，求四边形 的周长． 答案 1. 【答案】A 2. 【答案】C 3. 【答案】C 4. 【答案】B 5. 【答案】 6. 【答案】 7. 【答案】 (1) 作出 的平分线 ，作出 的中点 ． (2) ，， ． ． 在 和 中， ，，， ． 8. 【答案】过点 作 于点 ． ， 分别是 的外角平分线且相交于点 ，，， ，，， 在 和 中， ， ， ， ， ， 同理 ， ，， ， ． 9. 【答案】 (1) 平分 ， ， 平分 ， ， ． (2) 过点 作 于点 ， 于点 ， 平分 ，，， ， 平分 ，，， ， 的面积 ． 10. 【答案】 (1) 垂直平分 ， ， 又 平分 ， ， ，自变量 的取值范围是：． (2) 显然，， 若 ，此时，，即：，得 ； 若 ，此时，，即：，得 ． 当 为等腰三角形时， 分别为 或 ． 11. 【答案】 (1) 于点 ， 是 的中点，． ， 是等边三角形， ． (2) ， ． ， ． 是等边三角形，， ． ． ． (3) 过点 作 ，垂足为 ． 由（），得 ． 又 ， ． 在 中，， ． 根据勾股定理，得 ， 即 ， 解得 （负值舍去）． ． 在 中，． 12. 【答案】 (1) 平分 ， ． ，， ． 在 和 中， ，，， ． ，． (2) ． 证明如下：由（），得 ， ， ． 在 和 中， ，，， ． ． ． (3) 由（），得 ． ， 平分 交 于点 ， ． ， ． ． ． 在 中，． ， ． ，， ． ． ． 学科网（北京）股份有限公司 $$