5.9.1弧长及扇形面积 教学设计 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

课题 5.9弧长及扇形面积 总课时数 教学 目标 1、理解并推导弧长及扇形面积公式 2、会求弧长和扇形面积 重点 理解弧长及扇形面积公式 难点 公式推导及运用公式进行正确计算 教学过程 活动过程 备注 导入新课 2、 如图1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?（取3.14）我们容易看出这段铁轨是圆周长的,所以铁轨的长度≈ （米）. 精 讲 点 拨 任务一： 探索弧长计算公式 问题：上面求的是的圆心角所对的弧长，若圆心角为，如何计算它所对的弧长呢？ 请同学们计算半径为，圆心角分别为、、、、所对的弧长。 因此弧长的计算公式为__________________________ 练习：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。 活任务二： 探索扇形的面积公式 如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 问：右图中扇形有几个？ 同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为的扇形面积是圆面积的几分之几？进而求出圆心角的扇形面积。如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为 ___ . 因此扇形面积的计算公式为： ———————— 或 —————————— 练习：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度 巩固 训 练 1、圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长． 1 2、如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________； 3、扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是. 3、4、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________ 4、5、如图，PA、PB切⊙O于A、B，求阴影部分周长和面积。 拓展：已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的 切线，C为切点。设弦AB的长为d，圆环面积S与d之间有怎样的数量关系。 课堂小结 1、1、—————————————————————————叫扇形 2、弧长的计算公式是 —————————————扇形面积的计算公式是————————————————————。 达 标 检 测 1. 如果一条弧长等于，它的半径等于R，这条弧所对的圆心角增加，则它的弧长增加（）Ａ．Ｂ．Ｃ． Ｄ． ( Ｑ Ｏ Ａ Ｐ Ｃ Ｂ )2. 在半径为3的中，弦，则的长为（）3. 扇形的周长为，圆心角为，则扇形的面积是（ ） Ａ．16 Ｂ．32 Ｃ．64 Ｄ． 4. 如图1，扇形的圆心角为，且半径为，分别以，为直径在扇形内作半圆，和分别表示两个阴影部分的面积，那么和的大小关系是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．无法确定 ( Ｅ Ｂ Ｃ Ｎ Ｄ Ｐ Ａ Ｍ )5. 如图2，矩形中，，，以的中点为圆心的与相切，则图中的阴影部分的面积为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 学科网（北京）股份有限公司 $$