5.7切线长定理 教学设计2023-2024学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

宁阳县第二十四中学九年级数学教案 课题 5.7切线长定理 总课时数 教学 目标 1.了解切线长的概念。 2.掌握切线长定理，并会运用解决一些实际问题。 重点 了解切线长的概念并掌握切线长定理. 难点 掌握切线长定理，并会运用解决一些实际问题。 教学过程 活动过程 备注 导入新课 1．已知△ABC，作三个内角平分线，说说它具有什么性质？ 2．切线的判定定理和性质定理？ 精 讲 点 拨 任务一、切线长定义： （1）切线长定义：圆外一点与切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长 （2）在图形中辨别：如图，PA和⊙O相切于点A ，点P到⊙O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？ （3）如图，PA和PB分别与⊙O相切于点A、B ，点P到⊙O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？ （二）、切线长定理： 探索问题1：从⊙O外一点P引⊙O的两条切线，切点分别为A、B，那么线段PA和PB之间有何关系？ 1、探索步骤： （1）根据条件画出图形； （2）度量线段PA和PB的长度； （3）猜想：线段PA和PB之间的关系； （4）寻找证明猜想的途径； （5）在图3中还能得出哪些结论？并把它们归类。 （6）上述结论中，你想把哪个结论作为切线长的性质？请说明理由。 1.线段相等： 角相等： 垂直关系： 三角形全等： 2.得出 切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等. 剖析定理： （1）指出定理的题设和结论； （2）用符号语言表示定理： 巩 固 训 练 一、基础练习： 1、填空：如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，（1）若PB=12，PO=13，则AO= （2）若PO=10，AO=6，则PB= ； （3）若 ∠APO=25°，则 ∠AOP= ， ∠APB= 2.已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，D为AP上一点，过D点作⊙O的切线，交PB于C点，已知PA=12cm，求△PDC的周长。 课堂小结 1切线长定义： 2. 切线长定理： 达 标 检 测 1． 如图1，PA、PB分别切圆O于A、B两点 ，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°， 则∠ACB=（ ）． A．60° B．75° C．105°D．120° 2．从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，�从这点到圆的最短距离为（ ）． A．9 B．9（-1） C．9（-1） D．9 3．圆外一点P，PA、PB分别切⊙O于A、B，C为优弧AB上一点，若∠ACB=a，则∠APB=（ ） A．180°-a B．90°-a C．90°+a D．180°-2a 二、填空题 1．如图2，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，�已知PA=7cm，则△PCD的周长等于_________． 2．如图3，边长为a的正三角形的内切圆半径是_________． 3．如图4，圆O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_______． 三、综合提高题 1．如图所示，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，� 如果∠E=46°，∠DCF=32°，求∠A的度数． 教学反思 源:学科网ZXXK] 学科网（北京）股份有限公司 $$