5.7 切线长定理 教学设计2022-2023学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

切线长定理 一、教材分析 《切线长定理》是义务教育教科书（五四制）鲁教版九年级下册数学第五章第七节的内容。本节课是在学习了切线的性质和判定的基础之上，继续对切线的性质的研究，是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识，体现了图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合。它也是为证明线段，角相等，弧相等，垂直关系等提供了理论依据，是切线的性质和判定的进一步应用，为进一步研究圆的数量关系做好了铺垫，起着承上启下的作用。 二、学情分析 学生的知识技能基础：学生在七、八年级已经学习了轴对称图形、三角形全等的判定与性质、正方形的判定与性质、勾股定理，在本章《圆》前面已经学习了切线的定义、判定与性质、圆的对称性.因此学生对前面圆的相关知识都有一定的认识，这对本节课的学习有一定的帮助，学习过程不会很困难，理解也不很困难，处于这一阶段的学生，其思维已经具备了明显的逻辑性，但还不是不够完整，如何分析、如何入手等还有待进一步提高。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了利用轴对称图形的性质证明垂径定理的经验，和尺规作图等动手操作能力 ，经历了对数学问题进行观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程. 同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的动手实践、自主探索与合作交流的能力。 三、教学目标 （1）知识目标：了解切线长的定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关的计算；在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉用代数的方法解几何题。 （2）能力目标：经历画图、度量、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，培养学生有条理地、清晰地阐述自己的观点的能力。 （3）素质目标：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。在解题中形成解决问题的基本策略，体验问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。 （4）情感与态度目标：了解数学的价值，对数学有好奇心与求知欲，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 四、教学重、难点 教学重点：理解切线长定理 教学难点：灵活运用切线长定理解决实际问题 五、教法与学法分析 教法分析：教学方法采用引导发现法，辅之以讨论法。利用“问题情境——建立数学模型——解释、应用、拓展”的模式进行教学。 学法分析：新课程指出：学生是学生的主体。要学生成为真正的主人，需要在数学教学中的过程中，教师引导学生自主思考、合作探究、共同总结，从而体现学生学习的主体地位。本节课主要采用自主学习、合作探究、引领提升、讲练结合的方法展开教学。 六、教学环节及课时安排 激 合 运 拓 总 分 知 发 作 用 展 结 层 识 情 探 新 延 评 检 延 趣 究 知 伸 价 测 伸 导 思 体 提 思 各 分 入 维 验 升 维 有 层 新 碰 成 能 升 收 作 课 撞 功 力 华 获 业 课时安排：1课时 七、教学过程 环节 教师活动 学生活动 设计意图 激发情趣，导入新课 出谋划策： 问题:有一天,同学们去王老师家做客,王老师正在洗锅,就问:谁能测出这个锅盖的半径,就可以得到一根雪糕,同学们都跃跃欲试,但老师家里只有一个曲尺,到底谁能得到这根雪糕呢? 该如何测量这个锅盖的半径呢? 先让学生思考，接着出示两位同学的做法，哪一种方法更好呢? 教师引导学生发现A、B分别为⊙O与PA、PB的切点，连结OB,OA, 则四边形OBAP是正方形,所以，圆的半径为A点或B点的刻度，PA=PB. 如果这根尺子的夹角不是90°，是否还能得到PA=PB？ 我们给线段PA,PB如何命名呢？这样的线段具有怎样的性质呢？这就是本节课要学习的切线长定理，从而引入新课。 学生们思考如何解决问题？ 学生们想法多样,可能会利用9