1.1 等腰三角形 导学课件 2023--2024学年北师大版八年级数学下册

1.1 等腰三角形 第一章 三角形的证明 逐点 学练 本节小结 作业提升 本节要点 1 学习流程 2 全等三角形的判定与性质 等腰三角形的性质定理及其推论 等边三角形的性质定理 等腰三角形的判定定理 反证法 等边三角形的判定定理 含30°角的直角三角形的性质 学习目标 知识点 全等三角形的判定与性质 1 1. 判定定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. (AAS) 感悟新知 2. 判定三角形全等的一般思路 已知两边 找夹角→ SAS 找第三边→ SSS 已知一 边一角 边为角的对边→找任意一角→ AAS 边为角的邻边 找角的另一邻边→ SAS 找边的另一邻角→ ASA 找边的对角→ AAS 已知两角 找夹边→ ASA 找角的对边→ AAS 感悟新知 3. 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等、对应角相等. 感悟新知 特别提醒 1. 证明两个三角形全等需要三个条件，三个条件中至少有一组对应边相等. 2. 证明两个三角形全等时，对应顶点必须写在对应的位置上. 3. “全等三角形的对应边相等、对应角相等”是证明线段相等、角相等的重要依据. 感悟新知 例 1 如图1-1-1，C 为BE 上一点，点A，D 分别在BE的两侧，且BC=DE，AB ∥ ED，AB=CE. 求证：AC=CD. 感悟新知 解题秘方：紧扣三角形全等的判定证两个三角形全等，然后利用全等三角形的性质证线段相等. 感悟新知 证明: ∵ AB ∥ ED，∴∠ B= ∠ E. 在△ ABC 和△ CED 中， AB=CE， ∠ B= ∠ E， BC=ED， ∴△ ABC ≌△ CED(SAS). ∴ AC=CD. 感悟新知 1-1. 如图，点D 在AB上， 点E 在AC 上，AB=AC，∠ B= ∠ C.求证：BD=CE. 证明：∵∠A＝∠A，AC＝AB，∠C＝∠B， ∴△ACD≌△ABE. ∴AD＝AE. ∴AB－AD＝AC－AE，即BD＝CE. 感悟新知 知识点 等腰三角形的性质定理及其推论 2 1. 性质定理 等腰三角形的两底角相等(简写成“等边对等角”). 特别提醒 ♦适用条件：必须在同一个三角形中. ♦作用：是证明角相等的常用方法，应用它证角相等时可省去三角形全等的证明，因而更简便. 感悟新知 2. 推论 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(简写成“三线合一”). 3. 对称性 等腰三角形是轴对称图形，顶角的平分线(或底边上的高线、底边上的中线)所在的直线是它的对称轴． 感悟新知 4. 等腰三角形中特殊线段的性质 (1)等腰三角形两底角的平分线相等； (2)等腰三角形两腰上的中线相等； (3)等腰三角形两腰上的高线相等. 感悟新知 如图1-1-2，在△ ABC 中，AB=AC，BD，CE 分别是AC，AB 边上的高. 求证：BD=CE. 例2 解题秘方：利用等腰三角形的性质定理为证明△ BEC 和△ CDB 全等创造条件. 感悟新知 证明：方法 一 ∵ AB=AC，∴∠ ABC= ∠ ACB. ∵ BD ⊥ AC，CE ⊥ AB，∴∠ CDB= ∠ BEC=90° . 又∵ BC=CB，∴△ BEC ≌△ CDB(AAS). ∴ BD=CE. 方法二 ∵ S△ ABC=AB·CE=AC·BD，AB=AC， ∴ BD=CE. 感悟新知 2-1. [中考·衡阳]如图，在△ABC中，AB=AC，D，E是BC边上的点，且BD=CE.求证：AD＝AE． 感悟新知 感悟新知 知识点 等边三角形的性质定理 3 1. 等边三角形内角的性质定理 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°. 感悟新知 2. 等边三角形的其他性质 (1)等边三角形的三条边都相等； (2)等边三角形是轴对称图形，它有3 条对称轴，分别为三边的垂直平分线； (3)等边三角形各边上的高、中线、对应的角平分线重合，且长度相等. 感悟新知 特别解读 等边三角形是特殊的等腰三角形，所以： 1. 任意两边都可以作为腰； 2. 任意一个角都可以作为顶角； 3. 任意一边上都“三线合一”. 感悟新知 如图1-1-3， △ ABC 是等边三角形，D，E，F 分别是三边AB，AC，BC 上的点， 且DE ⊥ AC，EF ⊥ BC，FD ⊥ AB，求△ DEF 各个内角的度数. 例 3 感悟新知 解题秘方：紧扣等边三角形的三个内角都等于60°，求角的度数. 感悟新知 解：∵△ ABC 是等边三角形，∴∠ A= ∠ B= ∠ C=60°.