3.6 直线和圆的位置关系 导学课件 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

6　直线和圆的位置关系 第三章 圆 逐点 学练 本节小结 作业提升 学习目标 本节要点 1 学习流程 2 认识力 力的作用是相互的 力的作用效果 知识点 感悟新知 1 直线和圆的位置关系 1. 直线和圆有三种位置关系 直线和圆的位置关系 相离 相切 相交 图示 感悟新知 公共点个数 0 1 2 公共点名称 切点 交点 直线名称 切线 割线 圆心O 到直线l 的距离d 与半径r 的关系 d＞r d=r d＜r 等价关系 d>r 直线l与⊙ O 相离 d=r 直线l与⊙ O 相切 d<r 直线l与⊙ O 相交 感悟新知 要点提醒 如果一条直线满足下列三个条件中的任意两个，那么第三个条件也成立： (1) 过圆心； (2) 过切点； (3) 垂直于切线. 感悟新知 如图3-6-1，在Rt △ ABC 中，∠ C=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，则直线AB 和以点C 为圆心，r 为半径的圆有何位置关系？为什么？ (1)r=4 cm； (2)r = 4.8 cm； (3)r = 7 cm. 例 1 6 感悟新知 解题秘方：求出点C 到AB 的距离，再将其与圆的半径的大小进行比较. 7 感悟新知 解：过点C 作CD ⊥ AB 于点D，如图3-6-1. 在Rt △ ABC 中，∠ ACB=90°，AC=6 cm， BC=8 cm，则AB=10 cm. 又∵ AB·CD=AC·BC，∴ CD=4.8 cm. (1)当r =4 cm 时，CD ＞ r，直线AB 和⊙ C 相离； (2)当r =4.8 cm 时，CD=r，直线AB 和⊙ C 相切； (3)当r =7 cm 时，CD ＜ r，直线AB 和⊙ C 相交. 8 感悟新知 1-1.[中考· 嘉兴] 已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙ O 半径为2 cm，线段OA=3 cm，OB=2 cm，则直线AB 与⊙ O 的位置关系为( ) A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 相交或相切 D 9 感悟新知 如图3-6-2，在△ ABC 中，∠ C=90°，∠ A=30°，O 是AB 上的一点，OB=2m(m ＞ 0)，⊙ O 的半径r 为3，当m 分别在什么范围内取值时，直线BC 与⊙ O 相离、相切、相交？ 例2 10 感悟新知 解题秘方：利用直线与圆的位置关系建立方程(或不等式)求m 的取值范围. 解：如图3-6-2，作OD ⊥ BC 于点D. ∵∠ A=30°，∠ C=90°， ∴∠ B=60°. ∴∠ DOB=30°. 在Rt △ ODB 中， ∵ OB=2m，∴ DB=m，OD= m. 11 感悟新知 设OD=d. (1)当直线BC 与⊙ O 相离时，d ＞ r，即 m ＞ ， 解得m ＞ 1. (2)当直线BC 与⊙ O 相切时，d=r，即 m = ， 解得m=1. (3)当直线BC 与⊙ O 相交时，d ＜ r，即 m< ， 解得m ＜ 1. 又∵ m ＞ 0，∴ 0 ＜ m ＜ 1. 12 感悟新知 2-1. 已知直线l 与半径为2 的⊙ O 的位置关系是相离，则点O 到直线l 的距离的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A 13 感悟新知 2-2.(易错题)在平面直角坐标系中，⊙ M 的圆心坐标为(m，4), 半径是2，如果⊙ M 与y 轴相切, 那么m=________ ；如果⊙ M 与y 轴相交,那么m 的取值范围是________ . ±2 －2<m<2 14 知识点 切线的性质 感悟新知 2 1. 性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径. 2. 切线的性质 特别提醒 性质定理的题设有两个条件： 1. 圆的切线； 2. 半径过切点. 应用时缺一不可. 感悟新知 (1)切线和圆只有一个公共点. (2)圆心到切线的距离等于半径. (3)圆的切线垂直于过切点的半径. (4)经过圆心且垂直于切线的直线必过切点(找切点用). (5)经过切点且垂直于切线的直线必过圆心(找圆心用). (3)(4)(5)可归纳为：如果直线满足过圆心、过切点、垂直于切线这三个条件中的任意两个，那么第三个也成立. 感悟新知 如图3-6-3，AB 为⊙ O 的直径，PD 切⊙ O 于点C， 交AB 的延长线于点D，且∠ D=2 ∠ CAD. 例 3 感悟新知 (1)求∠ D 的度数； 解题秘方：利用“等半径”得等腰三角形； 解：如图3-6-3，连接OC. ∵ AO=CO， ∴∠ OAC= ∠ ACO. ∴∠ COD=2 ∠ CAD. 又∵∠ D=2 ∠ CAD，∴∠ D= ∠ COD. ∵ PD 与⊙ O 相切于点C， ∴∠ OCD=90° . ∴∠ D=45° 连接过切点的半径.