3.5 确定圆的条件 导学课件 2023--2024学年北师大版九年级数学下册

5 确定圆的条件 第三章 圆 逐点 学练 本节小结 作业提升 学习目标 本节要点 1 学习流程 2 圆的确定 三角形的外接圆 知识点 感悟新知 1 圆的确定 1. 过已知点作圆 条件 作法 作圆的个数 图示 过一点A作圆 以点A 以外的任意一点为圆心，以该点与点A 的距离为半径作圆 无数个 感悟新知 过两点A， B 作圆 连接AB，作线段AB 的垂直平分线l，以其垂直平分线上任意一点为圆心，以该点与点A(或点B)的距离为半径作圆 无数个 过不在同一条直线上的三点 A，B，C作圆 连接AB，BC，分别作线段AB，BC 的垂直平分线DE 和FG，DE和FG 相交于点O，以O 为圆心，以OA(或OB，OC)的长为半径作圆，⊙ O 就是所求作的圆 一个 感悟新知 方法点拨 过不在同一条直线上的任意四点作圆的方法： 要想过四点作圆，应先作出经过不在同一条直线上的三点的圆，若第四个点到圆心的距离等于半径，则第四个点在圆上，否则，第四个点不在圆上. 感悟新知 2. 确定一个圆的条件 (1)已知圆心、半径，可以确定一个圆. (2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆. “确定”是“有且只有”的意思 感悟新知 如图3-5-1，点A，B，C 在同一条直线上，点D 在直线AB 外，过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 例 1 C 7 感悟新知 解题秘方：紧扣两点，(1)四个点中取 三个点的组数；(2)去掉三个点共线的组数. 解：不在同一条直线上的三个点确定一个圆，在A，B，C，D 四个点中取三个点的组数为：点A，B，C；点A，B，D；点B，C，D；点A，C，D；共四组. 而A，B，C 三个点在同一条直线上，因此过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数是3. 8 感悟新知 1-1. 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ B 9 知识点 三角形的外接圆 感悟新知 2 1. 三角形的外接圆 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做这个圆的内接三角形.“接”是指三角形的三个顶点都在圆上. 感悟新知 2. 三角形的外心 (1)定义：三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心. (2)性质：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，等于其外接圆的半径. 感悟新知 特别提醒 三角形外心的位置： 锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心是斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部. 感悟新知 如图3-5-2，△ ABC 内接于⊙ O，∠ C=45°，AB=4， 求⊙ O 的半径. 例2 解题秘方：连接半径，利用圆周角与圆心角的关系结合勾股定理求解. 感悟新知 解：如图3-5-2，连接OA，OB， 设⊙ O 的半径为r. ∵∠ C=45°，∴∠ AOB=2 ∠ C=90°. ∴ OA2+OB2=AB2，即r2+r2=42， 解得r1=2 ，r2=－2 (不符合题意，舍去). ∴⊙ O 的半径为2 . 感悟新知 2-1. 若直角三角形的两条直角边长分别为3,4，则直角三角形的外接圆的面积为_____.(结果保留π) 本节小结 确定圆的条件 确定圆 的条件 三角形的外接圆 关键 不在同一条 直线上的三点 请完成教材课后习题 作业提升 $$