5.3垂径定理 教学设计 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

课题 5.3垂径定理 课时 教学 目标 1、 正确理解和掌握垂径定理及推论。 2、 垂径定理及其推论的应用。 重点 正确理解和掌握垂径定理及推论。 难点 垂径定理及其推论的应用 教学 过程 活动过程 备注 导入新课 (1) 圆上任意两点间的部分叫做 。大于半圆的弧叫做 ，小于半圆的弧叫 ，弧AB记作 ，图中劣弧有 　 　　　　 (2) 连接圆上任意两点的线段叫做 ，经过圆心的弦叫 图中弦有 ，其中直径是 。 精 讲 点 拨 【自学任务一】自学课本p14、15，明确垂径定理的内容及其推导过程，掌握垂径定理的内容及其推论。 垂径定理：垂直于弦的直径 这条弦，并且 弦所对的弧 ( AM=BM = = )几何语言表示为：在⊙O 中， 5、垂径定理的推论 如图：AB是⊙O的弦（不是直径）作一条平分AB的直径CD，交AB于点E (1)图形是轴对称图形吗？ (2)发现的等量关系有： ( 一条直线在 ① 直线过圆心 ② 垂直于弦 ③ 平分弦 ④ 平分弦所对的优弧 ⑤ 平分弦所对的劣弧 五个条件中任意具备两个条件，则必具有另外三个结论，简记 “ 知二推三 ” )垂径定理的推论：平分弦( ) 的直径垂直平分 几何语言表示：在⊙O中 【自学任务二】完成例题 ( ● O C D E F ┗ )如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径. 【自学诊断】 1400多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m). 巩 固 训 练 一、基础训练： 1、已知：如图，直径CD⊥AB，垂足为E . ⑴若半径R = 2 ，AB = 2 , 求OE、DE 的长. ⑵若半径R = 2 ，OE = 1 ，求AB、DE 的长. 2、 在直径650mm的圆柱形油槽中一些油后，截面如图。若油面宽AB=600mm，求油的最大深度。 二、拓展训练： 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？ 课堂小结 达 标 检 测 达标案 1、下列命题正确的是( ) A．弦的垂线平分弦所对的弧 B. 平分弦的直径垂直于这条弦 C. 过弦的中点的直线必过圆心 D. 弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心 2、已知⊙Ｏ的半径为30mm, 弦AB=36mm,点O到AB的距离是 ， 的余弦值为　　　　 3、如图，在⊙Ｏ中，点Ｃ是的中点，∠Ａ＝40o,则等于（　） Ａ .40o　 Ｂ.50o　　Ｃ.70o　 Ｄ.80o 4，圆的直径为8cm,弦CD垂直平分半径OA，这弦CD的长为 教学反思 [来源:学科网ZXXK] 学科网（北京）股份有限公司 $$