第九章 平面向量（单元基础卷）-2023-2024学年高一下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（苏教版2019必修二）

第九章 平面向量（单元基础卷） 考试时间：120分钟 满分：150分 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2023上·全国·高二专题练习）下列等式中，正确的个数为（    ） ①；②；③；④. A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2024·全国·高一专题练习）设是单位向量，，，，则四边形是（ ） A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 3．（2023下·北京平谷·高一统考期末）已知向量，，那么向量可以是（    ） A． B． C． D． 4．（2024下·全国·高一专题练习）已知在四边形ABCD中，则四边形ABCD一定是（　　） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 5．（2024下·全国·高一专题练习）已知向量，，则等于（　　） A． B． C． D． 6．（2024下·全国·高一专题练习）已知向量，且，则向量与的夹角为（　　） A． B． C． D． 7．（2024下·全国·高一专题练习）在△ABC中，，，若点D满足，以作为基底，则等于（    ） A． B． C． D． 8．（2024·湖南邵阳·统考一模）已知向量.若与的夹角的余弦值为，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（2023下·陕西西安·高一阶段练习）下列式子可以化简为的是（    ） A． B． C． D． 10．（2023上·福建·高三校联考阶段练习）下列各组向量中，可以作为所有平面向量的一个基底的是（    ） A．， B．， C．， D．， 11．（2023下·贵州遵义·高一遵义市南白中学校考阶段练习）下列两个向量，能作为平面中一组基底的是（    ） A．， B．， C．， D．， 12．（2024上·辽宁葫芦岛·高一统考期末）下列说法中正确的是（    ）． A．四边形是平行四边形，则必有 B．是所在平面上的任意一点，且满足，，则直线一定通过的重心 C．两个非零向量，，若，则与共线且反向 D．若，则存在唯一实数使得 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（2022上·湖南长沙·高一周南中学校考期末）已知平面向量，，，若 .则 ． 14．（2023下·北京·高一北京育才学校校考期中）已知向量满足，则 ． 15．（2024·陕西·校联考一模）已知向量的夹角为，，则 ． 16．（2024上·广西柳州·高一柳州高级中学校考期末）已知，且与的夹角为，为与方向相同的单位向量，则向量在向量上的投影向量为 . 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（2023下·新疆喀什·高一统考期中）化简下列各式： (1)； (2)； (3)； 18．（2024下·全国·高一专题练习）已知，|，，求在上的投影向量． 19．（2024下·全国·高一专题练习）飞机从A地按北偏西的方向飞行到达B地，再从B地按南偏东的方向飞行到达C地，求该飞机飞行的路程和位移． 20．（2023上·陕西渭南·高二统考期中）若，且，求与的夹角. 21．（2024下·全国·高一专题练习）已知向量，若与共线，求m的值，并判断与是同向还是反向？ 22．（2024下·全国·高一专题练习）已知点、，，若，试求为何值时， (1)点在第一、三象限的角平分线上； (2)点在第三象限内． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第九章 平面向量（单元基础卷） 考试时间：120分钟 满分：150分 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2023上·全国·高二专题练习）下列等式中，正确的个数为（    ） ①；②；③；④. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据相反向量以及零向量的概念，可知①②③④正确，即可求解. 【详解】根据相反向量的概念可知，向量的相反向量的相反向量等于它本身，所以，故①正确； 因为任意向量加上零向量等于这个向量，所以，故②正确； 因为任意向量加上它的相反向量等于零向量，所以，故③正确； 因为任意向量减去一个向量等于加上这个向量的相反向量，并且任意向量加上零向量等于这个向量，,故④正确. 所以①②③④正确，则正确的个数为4. 故选：D. 2．（2024·全国·高一专题练习）设是单位向量，，，，则四边形是（ ） A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 【答案】B 【分析】根据共线向量及菱形知识可得解. 【详解】因为，， 所以，即， 所以， 所以四边形是平行四边形， 因为，即， 所以四边形是菱形. 故选：B 3．（2023下·北京平谷·高一统考期末）已知向量，，那么向量可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面向量共线的充要条件计算即可判断. 【详解】