6.1 平面向量的概念-2023-2024学年高一数学教材配套教学精品课件（人教A版2019必修第二册)

6.1 平面向量的概念 高一下学期 1 1、理解向量的有关概念及向量的几何表示； 2、理解平行向量、相等向量、共线向量的概念； 3、正确区分向量平行与直线平行 4、通过学习向量的有关概念，提升数学抽象素养；通过判断与向量有关命题的真假，提升逻辑推理素养. 重点：向量的概念、向量的几何表示、相等向量和共线向量的概念； 难点：向量的概念和共线向量的概念 学习目标 在现实生活中，我们会遇到很多量，一些量在取定单位后，只用一个实数就可以表示，如：长度、质量… 下图的小船：由A地航行15 n mile一定能到达B地吗？ 由A地向正西方向航行15n mile到达B地 位移是既有大小又有方向的量 位移、速度、加速度、力… 既有大小又有方向的量称为矢量。 向量 只有大小没有方向的量称为标量 数量 A B 15n mile 新知探究 只有大小没有方向的量称为标量。 如：长度、质量、面积、体积、时间 向量 既有大小又有方向的量称为矢量。 如：位移、速度、加速度、力 数量 一、向量的定义及表示 1、定义：既有大小又有方向的量叫做向量. 新知探究 思考1：由于数量可以用实数表示，而实数与数轴上的点一一对应，所以数量是可用数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量.那么，该如何表示向量呢？ A B 我们可以用带箭头的线段AB来表示向量， 线段按一定比例(标度)画出，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向. 向量的表示方法：有向线段 方向：为起点，为终点 大小：有向线段的长度 有向线段三要素：起点、方向、长度 新知探究 例1：在图6.1-4中，分别用向量表示地至，两地的位移，并根据图中的比例尺，求出地至，两地的实际距离（精确到1km）. 解：表示地至地的位移，且 表示地至地的位移，且 典例精析 一、向量的定义及表示 3、向量的大小称为向量的长度（或称模），记作. 印刷用黑体， 书写用. 向量的大小称为向量的长度（或称模），记作. 长度为0的向量叫做零向量，记作. 长度为1的向量叫做单位向量. 零向量的方向是任意的. 思考：零向量有方向吗？ 1、定义：既有大小又有方向的量叫做向量. 2、表示： 字母表示 几何表示 有向线段 字母. 新知生成 二、相等向量与共线向量 1、平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量. 规定：零向量与任意向量平行.即对于任意向量，都有. 2、相等向量：方向相同、长度相等的向量叫做相等向量.记作： 与起点、大小无关 这就是说，任一组平行向量都可以平移到同一条直线上， 在上任取一点，则可在上分别作出，，. 共线向量 思考：相等向量与平行向量有什么关系? 记作： 新知生成 辨析：(1)力、速度和质量都是向量. ( ) (2)如果，那么. ( ) (3)零向量的大小为0，没有方向. ( ) (4)若都是单位向量，则. ( ) (5)若，则与的方向相同或相反 ( ) (6)若，，则 ( ) (7)若，，则 ( ) (8)若是共线向量，则所在直线与所在直线也共线 ( ) × × × × × × ✓ × 例2.如图，设是正六边形的中心. (1)写出图中的共线向量； (2)分别写出图中与，，相等的向量. 解：(1)，，，是共线向量； ，，，是共线向量； ，，，是共线向量. (2)= ； . 典例精析 D E M F E M F 3或1 练习：等腰梯形中，，则下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 练习：根据下列条件判断四边形的形状. (1) (2)且 (3)且 练习：是平行向量，且，则 解：(1)平行四边形 (2)菱形 (3)梯形 习题演练 向量的表示 几何表示 字母表示 用有向线段表示，此时有向线段的方向就是向量的方向，向量的大小就是向量的长度(或称模)，记作. 印刷时，用黑体小写字母表示，书写用来表示 零向量 长度为0的向量，记作 单位向量 长度等于1个单位的向量 平行向量 (共线向量) 方向相同或相反的非零向量.向量平行，记作.规定：零向量与任意向量平行 相等向量 长度相等且方向相同的向量.向量相等，记作 课堂小结 教材P4