6.2.2平面向量的减法运算教案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面向量的减法运算 班级：_______小组：_______姓名__________ 一：复习导入：向量的加法的运算法则：三角形法则，平行四边形法则： 类比实数的减法，，在向量中，要求解两个向量的差： 可如何转化？ 什么是相反向量？减法的运算法则如何？ 课本自学: P11-P13 (1) P11相反向量的含义，+探究：减法的几何合意义， (2) 结合P12思考减法的运算法则及运算律； (3) 在纸上重新完成例3、4 【课程标准】 借助实例和平面向量的几何意义表示，掌握平面向量减法运算及运算规则，理解其几何意义。 【学习目标】 1.明确相反向量的概念，类比实数的减法归纳向量减法的运算法则； 2.能利用向量三角形法则作出两个向量的差（共起点，连终点，指被减）； 3.类比向量加法的三角不等式得到向量减法的三角不等式，注意取等条件； 4..仿照例4，会进行向量加、减法的混合运算，并会用已知向量表示未知向量. 【重点难点】 重点：向量减法的几何意义、运算法则，及加减法的混合运算； 难点：向量减法的几何意义应用，用已知向量表示未知向量。 【课本感知】 1.结合课本P11探究及P12思考（1），向量减法的几何意义为： ： (1)结合向量减法的几何意义及运算法则，分析： ①图形角度：作出：① ② ③课本P12思考（2）中，若，作图： 结合图形进一步分析：有何位置关系时： ①；② ②符号角度：① ② 2.结合课本P12例3，通过引入平面内一点，可将分解为两个向量的差，即；若引入一点，则 类比向量加法的三角不等式：，写出向量减法的三角不等式：并分析取等条件 【能力提升】 在平行四边形ABCD中，已知，且，．求． 【解答】解：，，， 故， 故平行四边形ABCD是矩形， 又，， 则， 故＝． （P24 T22）如图，点O是▱ABCD外一点，试用，，表示． 【解答】解：由于点O是▱ABCD外一点， 所以：＝． 1、 向量加减法混合运算： （P22 T4） （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）． 【解答】解：（1）＝+＝﹣＝； （2）＝+（+）+＝+﹣＝； （3）＝（﹣）+（﹣）＝+＝； （4）＝（﹣）+（+）＝+＝； （5）＝（﹣）+＝+＝﹣＝； （6）＝（﹣）﹣＝﹣＝； （7）＝（+）+（﹣）＝+＝． （P24 T23） 已知O为四边形ABCD所在平面内的一点，且向量满足等式+＝+． （1）作图并观察四边形ABCD的形状； （2）四边形ABCD有什么特性？试证明你的猜想． 【解答】解：（1）如右图； （2）猜想：四边形ABCD为平行四边形； 证明如下： ∵+＝+ ∴， 即，同理可得＝， 故四边形ABCD可能为平行四边形、正方形、菱形、长方形． 2、判断形状及模长求解： 3、 三角不等式： 应用：已知向量，，且，不是方向相反的向量，则的取值范围是 【解答】解：根据题意，设，的夹角为θ，则0≤θ＜π，则有﹣1＜cosθ≤1， 又由2＝2+2﹣2•＝20﹣16cosθ，则4≤2＜16，必有2≤＜6， 故的取值范围是[2，6）； 故选：B． 【知识串连】 一、1、向量减法的运算法则及几何意义： 几何意义-------三角不等式及取等条件：+应用 对应法则：“共起点，连终点，指向被减向量”---- 注意：（1）向量拆分意识： （何时想到拆分向量：对于正六边形，中心为，求） （2）作图意识：出现判断形状，模长求解时 (3)混合运算：①写成首尾相连的向量：求 ②平移意识：正六边形中: 二、用已知向量表示未知向量： 运算法则看图形形状：加法，三角形法则转圈求解 减法，拆分哪个向量 （P24 T22）如图，点O是▱ABCD外一点，试用，，表示． 【课堂小测】 下列四式中，不能化简为的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、＝+＝，故A不对； B、＝＝＝，故B不对； C、＝＝，故C不对； D、＝﹣，故D正确． 故选：D． 学科网（北京）股份有限公司 $$