长方体和正方体的体积-【培优计划·典型题专练】2023-2024学年五年级下册数学（北师大版）

五年级数学·下册 18 二、长方体的表面积与体积 长方体和正方体的体积 典型例题 1 教材第四单元 将一个长方体的高减少5厘米,就变成了一个正方体,正方体的表面积比原来长方体 的表面积减少了60平方厘米,原来长方体的体积是多少立方厘米? 名师点拨:如图,高减少5厘米,就变成了一个正方体,则60÷4=15(平方厘 米)就是减少的一个面的面积。15÷5=3(厘米)就是原来长方体的长,也是 原来长方体的宽,所以原来长方体的高是3+5=8(厘米)。代入长方体的体 积公式:V=abh,即可求出原来长方体的体积。 参考答案 60÷4÷5=3(厘米) 3+5=8(厘米) 3×3×8=72(立方厘米) 答:原来长方体的体积是72立方厘米。 举一反三 1 答案见第 44 页 1.将一根长为30分米的长方体木料锯成相等的两段,表面积比原来增加了96平方分 米,这根木料的体积是多少立方分米? 2.如果一个棱长为2厘米的正方体的体积增加208立方厘米后仍然是一个正方体,则 棱长增加了多少厘米? 五年级数学·下册 19 典型例题 2 教材第四单元 把一个棱长是8分米的正方体铁块熔铸成一个长10分米、宽4分米的长方体,长方体 的高是多少分米? 名师点拨:因为是熔铸,所以体积不变,原来正方体铁块的体积等于熔铸成的长方体的 体积。已知长方体的长和宽,可以利用长方体的体积公式:V=abh,从而求出长方体 的高。 参考答案 8×8×8=512(立方分米) 512÷(10×4)=12.8(分米) 答:长方体的高是12.8分米。 举一反三 2 答案见第 44 页 3.把一个棱长是20厘米的正方体钢坯锻造成底面为正方形的长方体钢材,底面边长 是5厘米,这根钢材的长是多少米? 4.一个长方体容器,长10分米、宽8分米、高2分米,想装120升的水,则水面到容器 口的距离是多少分米? 五年级数学·下册 20 典型例题 3 教材第四单元 一个长方体水槽,它的底面是边长为20厘米的正方形,有一块横截面是80平方厘米 的长方体钢材浸没在其中,当钢材从水槽中取出后,水槽内的水下降了3厘米,这段钢 材的长是多少? 名师点拨:把长方体钢材完全浸没在水槽里,取出后,钢材的体积等于下降部分的水的 体积。我们可以先求下降部分的水的体积,再根据长方体的体积公式,求出钢材的长。 参考答案 20×20×3=1200(立方厘米) 1200÷80=15(厘米) 答:这段钢材的长是15厘米。 举一反三 3 答案见第 44 页 5.有大、中、小三个长方体水池,它们的池口都是正方形,边长分别是8米、3米和2 米,把两堆碎石分别沉入中、小水池内,这两个水池的水面分别升高了8厘米和6厘 米,如果把这两堆碎石都沉入大水池内,大水池的水面会升高多少厘米? 6.一个鱼缸,从里面量,长50厘米、宽25厘米、高35厘米,明明向鱼缸中倒入37升 水,又放入一只螃蟹(完全浸没),此时水面距离鱼缸口还有5厘米,这只螃蟹的体积 是多少? 五年级数学·下册 21 典型例题 4 教材第四单元 有一个装有水的长方体水槽,底面积为80平方厘米,水深8厘米,现将一个底面积为 16平方厘米的长方体铁块竖直放入水中,仍有部分铁块露在外面,现在水深多少厘米? 名师点拨:根据已知条件,长方体铁块竖直放入水 中,仍有部分铁块露在外面,说明长方体铁块没有 被完全浸没,那么就不能用长方体在水中的体积转 化成上升或下降水的体积的方法。不难发现水的 体积不变,原来水的体积现在变化成底面中空形状 的水的体积。要求现在水的深度就用原有水的体 积除以现在中空形状的底面积就能求出答案。 参考答案 80×8=640(立方厘米) 640÷(80-16)=10(厘米) 答:现在水深10厘米。 举一反三 4 答案见第 44 页 7.向一个底面积为1200平方厘米,深为30厘米的水槽内注入10厘米深的水,现将一 个棱长为20厘米的正方体铁块竖直放入水中,铁块仍高于水面,这时水面高多少 厘米? 8.向一个长5分米、宽4分米、高6分米的水箱中注入水,水深4分米,想将一个底面 边长20厘米、高10分米的长方体铁块竖直放入水中,这时水面距水箱口多少分米? 五年级数学·下册 44 10.三个面涂色:1×8=8(个) 两个面涂色:(5-2)×12=36(个) 一个面涂色:(5-2)×(5-2)×6= 54(个) 没有涂色:5×5×5-8-36-54=27(个) 答:三个面涂色的小正方体有8个,两 个面涂色的小正方体有36个,一个面 涂色的小正方体有54个,没有涂色的 小正方体有27个。 11.64-8-12×(4-2)-(4-2)×(4-2)× 6=8(个) 答:没有涂色的小正方体有8个。 长方体和正方体的体积 1.96÷2×30=1440(立方分米) 答:这根木料