长方体和正方体的表面积-【培优计划·典型题专练】2023-2024学年五年级下册数学（北师大版）

五年级数学·下册 13 二、长方体的表面积与体积 长方体和正方体的表面积 典型例题 1 教材第二单元 把8个棱长为5厘米的小正方体拼成一个大正方体,这个大正方体的表面积是多少平 方厘米? 名师点拨:如图,8个小正方体拼成一个大正方体,说明每行放两个,放两 行,放两层。要求大正方体的表面积有两种方法。 方法一:大正方体的棱长是5+5=10(厘米),大正方体的表面积就是10× 10×6=600(平方厘米)。 方法二:可以求露在外面的小正方形的个数,再乘每个小正方形的面积就能求出大正 方体的表面积。每个面都有4个小正方形,有六个面,所以一共有4×6=24(个)小正 方形,每个小正方形的面积是5×5=25(平方厘米),所以大正方体的表面积是25× 24=600(平方厘米)。 参考答案 方法一:5+5=10(厘米) 10×10×6=600(平方厘米) 方法二:4×6=24(个) 5×5=25(平方厘米) 25×24=600(平方厘米) 答:这个大正方体的表面积是600平方厘米。 举一反三 1 答案见第 43 页 1.用两个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体。这个长方体的表面积是多少平 方厘米? 五年级数学·下册 14 2.手工课上,小石把三个相同的小正方体粘在一起(如图),表面积比原来减少了16平 方厘米。原来每个小正方体的表面积是多少平方厘米? 粘成的这个立体图形的表 面积是多少平方厘米? 3.一个长方体,长5厘米、宽4厘米、高3厘米,用3个这样的长方体拼成一个大长方 体,这个大长方体的表面积最大是多少? 典型例题 2 教材第二单元 一个长方体正好可以切成5个同样大小的正方体,表面积比原来多了200平方厘米, 原来长方体的表面积是多少? 名师点拨:一个长方体切成5个同样大小的正方体,需要切4刀,每切1刀,多出2个 切面,所以一共增加了8个切面,它们的面积和是200平方厘米,所以每个切面的面积 为25平方厘米,从而可以求出原来长方体的表面积。 参考答案 200÷[(5-1)×2]=25(平方厘米) 25×5×4+25×2=550(平方厘米) 答:原来长方体的表面积是550平方厘米。 举一反三 2 答案见第 43 页 4.将一个正方体木块切割成两个长方体木块后,表面积比原来增加了32平方厘米,原 来这个正方体木块的表面积是多少平方厘米? 五年级数学·下册 15 5.一个长方体,长4分米、宽3分米、高2分米,把它切成两个小长方体,两个小长方体 的表面积之和与原长方体的表面积相比,最多增加多少平方分米? 最少增加多少平 方分米? 典型例题 3 教材第二单元 一个长方体,高截去2分米,表面积就减少了48平方分米,剩下的部分是一个正方体, 原来长方体的表面积是多少? 名师点拨:长方体的高截去2分米后,表面积就减少了前、后、左、右四个面截去部分的 面积。再根据剩下的是一个正方体,说明原来长方体的长和宽相等,所以原来长方体 的长=宽=高-2。因为48÷4=12(平方分米)为截去部分一个面的面积,所以原来 长方体的长和宽都为12÷2=6(分米),原来长方体的高为6+2=8(分米)。 参考答案 48÷4÷2=6(分米) 6+2=8(分米) 6×6×2+6×8×4=264(平方分米) 答:原来长方体的表面积是264平方分米。 举一反三 3 答案见第 43 页 6.一个正方体的高增加2厘米,就得到了一个长方体,长方体的表面积比原来正方体 的表面积增加了80平方厘米,则原来正方体的表面积是多少平方厘米? 7.一根横截面为正方形的长方体木料,表面积为114平方厘米,从一侧锯去一个最大 的正方体后,剩下的长方体的表面积为54平方厘米,锯下的正方体木料的表面积是 多少? 五年级数学·下册 16 典型例题 4 教材第二单元 一个长12厘米、宽10厘米、高5厘米的长方体钢块,在上面的中心处挖一个深3厘米 的正方体方槽,那么剩下的立体图形的表面积是多少? 名师点拨:在上面的中心处挖一个深3厘米的正方体,与原长方 体相比,少了一个边长为3厘米的正方形,同时多了5个边长为 3厘米的正方形,所以表面积增加了这四个面的面积,那么剩下 的立体图形的表面积就是原来长方体的表面积加上增加的四个 小正方形的面积。 参考答案 (12×10+12×5+10×5)×2+3×3×4=496(平方厘米) 答:剩下的立体图形的表面积是496平方厘米。 举一反三 4 答案见第 43 页 8.有一个棱长为4厘米的大正方体,从六个面的中心位置分别挖去一个棱长为1厘米 的小正方体,则剩下的立体图形的表面积是多少? 9.由27个棱长为1分米的小正方体组成一个棱长为3分米的大正方体,若自上而下 去掉中间的3个小正方体,如图所示,则剩下的立体图形的表面积是多少? 五年级数学·下册 17