5.6.2函数y=Asin（ωx+φ）的图象课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019)必修第一册

5.6.2 函数的图像 1.探索对图象的影响 - - -1 1 - 归纳小结 ① 把正弦曲线上的所有点向左(当 > 0时)或向右(当 < 0时)平移 | | 个单位长度,就得到函数 y = sin(x + ) 的图象 ② 的变化只改变图象的左右变化,形状、大小完全不变 ③ 这种变化引起的是初始位置的变换,一般称为相位变换 对图象的影响 答案:D 练习册P170左上 2.探索对图象的影响 - - -1 1 - 归纳小结 对图象的影响 ① 的作用:引起周期 T = 的改变,这种变换叫做横向伸缩 ② 的变化引起的横向伸缩,会导致图象形状改变 (被横向拉长或缩短) ③ > 1 时, y = sin( x + ) 图象相比 y = sin(x + ) 横向缩短,周期变小 0 < < 1 时, y = sin( x + ) 图象相比 y = sin(x + ) 横向伸长,周期变大 3.探索对图象的影响 2 -2 - - - - -1 - 1 - 0 图象所有点的纵坐标伸长到原来的2倍 归纳小结 对图象的影响 ① A 的作用:引起值域的改变,这种变换叫做纵向伸缩 ② A 的变化引起的纵向伸缩,会导致图象形状改变 (被纵向拉长或缩短) ③ 若 A > 0,则函数 y = Asin( x + ) 的值域为[ – A,A] 若 A < 0,则函数 y = Asin( x + ) 的值域为[ A,– A ] 3.函数y=Asin( x+ )+1(A>0, >0)的最大值为5,则A的值为 ( ) A.5 B.-5 C.4 D.-4 解析:因为A>0,所以当sin( x+ )=1时,ymax=A+1=5,所以A=4. 答案: C 练习册P170右上 一般地,函数的图象可以用下面的方法得到: ①先画出函数的图象 ②再把正弦曲线向左(或右)平移个单位长度,得到函数的图象 ③然后把曲线上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象 ④最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的倍(横坐标不变),这时的曲线就是函数的图象 (B)向左平行移动 个单位长度 (C)向右平行移动 个单位长度 (D)向左平行移动 个单位长度 (A)向右平行移动 个单位长度 C 2(1).为了得到函数的图象,只要把的图象上所有的点( ) 课本P239 (A)横坐标伸长到原来的 倍,纵坐标不变 (B)横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变 (C)纵坐标伸长到原来的 倍,横坐标不变 (D)纵坐标缩短到原来的 倍,横坐标不变 B 2(2).为了得到函数的图象,只要把的图象上所有的点( ) 课本P239 (A)横坐标伸长到原来的 倍,纵坐标不变 (B)横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变 (C)纵坐标伸长到原来的 倍,横坐标不变 (D)纵坐标缩短到原来的 倍,横坐标不变 C 2(3).为了得到函数的图象,只要把的图象上所有的点( ) 课本P239 [答案] B 一.伸缩变换:由变成的变换: ①判断伸长还是缩短(b相对于a变大了则缩短,变小了则伸长) ②设倍数为 ,则有a =b 例1:变换为 ①变小则为伸长 ②设倍数为 ,则有,则,故 =3 例2:变换为 ①变大则为缩短 ②设倍数为 ,则有,则,故 = 二.平移变换:不变且,只对“x”改变 例:由变成的变换: ①分别化成 ②由,要向右移动个单位长度得到 ,即得到 特别地:要右移个单位长度, 得: 如何由变换得的图象? ③纵坐标伸长到原来的2倍 ②横坐标缩短到原来的倍 ①向右平移个单位长度 方法一:先平移再伸缩 方法二:先伸缩再平移 如何由变换得的图象? ①横坐标缩短到原来的倍 ③纵坐标伸长到原来的2倍 ②向右平移个单位长度 [方法技巧] 1.“五点法”作图的实质 利用“五点法”作函数f(x)=Asin( x+ )的图象,实质是利用函数的三个零点、两个最值点画出函数在一个周期内的图象. 2.用“五点法”作函数f(x)=Asin( x+ )的图象的步骤 第一步,列表. 第二步,在同一坐标系中描出各点. 第三步,用光滑曲线连接这些点,形成图象. 题型四 三角函数图象与性质的综合应用 [探究发现] (1)什么样的两个三角函数的图象能够重合? 提示:两个函数的解析式完全相同或在两个角 1, 2的差为2k (k∈Z). (2)若f(x)=sin( x+ )( >0,0≤ < )具有奇偶性,则 应满足怎样的关系? 2.与正弦、余弦函数有关的单调区间的求解技巧 (1)结合正弦、余弦函数的图象,熟记它们的单调区间. (2)确定函数y=Asin( x+ )(A>0, >0)单调区间的方法:采用“换元”法整体代换,将 x+ 看作一个整体,可令“z= x+ ”,即通过求y=Asin z的单调区间来求函数的单调区间.若 <0,则可利用诱导公式先将x的系数转变为正数,再求单调区间