4.2.2等差数列前n项和性质同步练习-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

2023-2024学年高二下学期等差数列前n项和性质同步练习 一、单选题 1．设等差数列的前项和为，若，则 （    ） A．18 B．36 C．54 D．72 2．设是等差数列的前项和，若，则（    ） A． B． C． D． 3．设等差数列的前n项和为，若，，则（   ） A．27 B．45 C．81 D．18 4．设等差数列，的前项和分别为，，，都有，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．已知等差数列与的前项和分别为，，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．两个等差数列和，其前项和分别为，且，则等于（    ） A． B． C． D． 7．一个等差数列共100项，其和为80，奇数项和为30，则该数列的公差为（     ） A． B．2 C． D． 8．已知等差数列的项数为其中奇数项之和为 偶数项之和为 则(    ) A． B． C． D． 9．已知等差数列，的前项和分别为，，若，则（    ） A． B． C． D． 10．已知等差数列 与等差数列 的前 项和分别为 与 , 且, 则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．已知两个等差数列、的前项和分别为和，且，则使得为整数的的取值可以是（    ） A． B． C． D． 12．记为等差数列的前项和，首项为，公差为，则下列叙述正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，且，则 D．若，则 13．已知数列的前n项和为，则下列说法正确的是（    ） A．若，则是等差数列 B．若是等差数列，且，，则数列的前n项和有最大值 C．若等差数列的前10项和为170，前10项中，偶数项的和与奇数项的和之比为9∶8，则公差为2 D．若是等差数列，则三点、、共线 三、填空题 14．设为等差数列的前项和，若，，则 . 15．设为等差数列的前项和，且，，则 . 16．设两个等差数列和的前项和分别为和，且，则 . 17．已知等差数列的前n项和为，若，，则 ． 四、解答题 18．已知等差数列的前n项和为a，前项和为b，求前项和． 19．在等差数列中，已知公差，且，求的值． 20．（1）在等差数列中，，且在这10项中，，则公差________． （2）已知等差数列的前项和为，前项和为，求数列前项的和. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据等差数列中成等差数列求解. 【详解】因为差数列中，成等差数列， 令，即成等差数列， 则， 即，解得， 故选：D． 2．B 【分析】根据等差数列片段和性质及已知，设，求得，即可得结果. 【详解】由等差数列片段和性质知：是等差数列. 由，可设，则，于是依次为， 所以，所以. 故选：B 3．B 【分析】根据等差数列前项和的性质可得，，成等差数列，从而可列方程可求出结果. 【详解】因为等差数列，所以，，成等差数列， 可得，即，解得 ，即. 故选：B. 4．D 【分析】利用等差数列的性质与前项和公式即可得解. 【详解】因为等差数列，的前项和分别为，且， 所以. 故选：D. 5．D 【分析】根据题意，设，，由，即可求解结果． 【详解】因为，为等差数列，且， 所以可设，， 则， ， . 故选：D. 6．D 【分析】根据等差数列的性质和前n项求和公式可得，结合题意计算即可求解. 【详解】. 故选：D. 7．D 【分析】根据等差数列的项的关系及和的性质列式求解即可. 【详解】设等差数列的公差为，则由条件可知： 数列的奇数项之和为，① 偶数项之和为，② 由②-①，得，所以，即该数列的公差为. 故选：D. 8．A 【分析】根据等差数列的性质，知等差数列的奇数项、偶数项分别成等差数列，故奇数项、偶数项的和直接代入等差数列的前项和公式，结合等差中项的性质化简即可. 【详解】项数为的中奇数项共有项, 其和为 项数为的中偶数项共有项, 其和为 所以解得 故选: A. 9．A 【分析】根据，结合等差数列的前项和公式，构造出符合题意的一组与的通项公式，再进行计算即可． 【详解】根据题意，数列、都是等差数列，显然两个数列都不是常数列， ， 因为等差数列前项和公式为， 所以不妨令为常数，且， 所以时，，． ，，，. 故选：A 10．D 【分析】由等差数列性质可得，由等差数列前项和公式可得、，即可令，代入计算即可得. 【详解】因为数列、都是等差数列, 所以, 又，， 故，，即有, 在中，令，得， 故. 故选：D. 11．ACD 【分析】利用等差数列中项以及等差数列求和公式可得出，即可得出正整数的可能取值. 【详解】由等差中项以及等差数列求和公式可得， 又因为，. 故选：ACD. 12．AD 【分析】利用