精品解析：福建省龙岩市一级校联盟2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量检查数学试题

龙岩市2023~2024学年第一学期期末高二教学质量检查 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上. 2.答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.请把答案填涂在答题卡上. 1 计算（　　） A. 34 B. 35 C. 36 D. 37 2. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 3. 已知直线l的法向量为，且经过点，则原点O到l的距离为（　　） A. B. C. D. 4. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层（即第一层）有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设“三角垛”从第一层到第n层的各层的球数构成一个数列，则（　　） A. B. C. D. 5. 某学校高二（1）班上午安排语文、数学、英语、体育、物理门课，要求第一节不安排体育，语文和数学必须相邻，则不同的排课方法共有（　　） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 6. 已知O为坐标原点，P是直线上一动点，Q是圆上一动点，则最小值为（　　） A. B. C. D. 7. 已知数列是公差为的等差数列，是其前项和，且,，则（　　） A B. C. D. 8. 已知是双曲线的左、右焦点，经过点的直线与双曲线C的左右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线C的离心率为（　　） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，分选对的得2分，有选错的得0分.请把答案填涂在答题卡上. 9. 已知二项式的展开式，则（　　） A. 常数项是 B. 系数为有理数的项共有4项 C. 第5项和第6项的二项式系数相等 D. 奇数项的二项式系数和为256 10. 已知经过点且斜率为k的直线l与圆交于不同的两点M，N，线段的中点为P，则（　　） A. B. 当时，直线l平分圆C C. 当时， D. 点P的轨迹方程为 11. 已知直线l与抛物线交于、两点，且与轴交于点，为坐标原点，直线、斜率之积为，则（　　） A. 当时， B. 当时，线段中点的轨迹方程为 C. 当时，以为直径的圆与轴相切 D. 当时，的最小值为 12. 已知数列各项均为负数，其前项和满足，则（　　） A. 数列的第项小于 B. 数列不可能是等比数列 C. 数列为递增数列 D. 数列中存在大于的项 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分（其中16题第一空2分，第二空3分）. 13. 编号不同的四个球放入四个不同的盒子中，恰有一个空盒的不同放法有______种.（用数字回答） 14. 已知圆与圆外离，则实数a的取值范围为______. 15. 已知椭圆的离心率为，、是左、右焦点，为椭圆的下顶点，连接并延长交椭圆于点，则直线的斜率为______. 16. 已知数列各项均为，在其第项和第项之间插入个，得到新数列，记新数列的前项和为，则______，______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在①各项系数之和为；②常数项为；③各项系数的绝对值之和为1536这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答问题. 在的展开式中， . （1）求n； （2）证明：能被6整除. （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 18. 在数列中，，且分别是等差数列的第1，3项. （1）求数列和的通项公式； （2）记，求的前n项和. 19. 已知圆M的圆心在直线上，并且与直线相切于点. （1）求圆M标准方程； （2）直线与圆M相交于A，B两点，，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，求. 20. 抛物线具有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知点为抛物线的焦点，为坐标原点，点在抛物线上，且其纵坐标为，满足. （1）求抛物线的标准方程； （2）已知平行于轴的光线从点射入，经过抛物线上的点反射后，再经过抛物线上另一点，最后沿方向射出，若射线平分，求实数的值. 21. 已知函数满足，数列满足：. （1）求数列的通项公式； （2）数列满足，其前项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围. 22. 已知定点，直线相交于点M，且它们的斜率之积为，记动点