黑龙江省哈尔滨市第69中学建设校区2022-2023学年九年级上学期月考数学试题-4

2022年10月26日星期三 69中建设校区9年 数学综合卷-4 命题：曾海涛审题：赵殿君 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 下列计算正确是（　　） A. B. C. D. 3. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A B. C. D. 5. 方程的解为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，点A，B，C，D都在上，切于D，则的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 如图．是的直径，点在上，切于A，若，则（　　） A. B. C. D. 8. 在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则对角线BD等于（ ） A. 20 B. 5 C. 10 D. 5 9. 在△ABC中，分别是的对边，则有（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、AC、BC上的点，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式一定成立的是（　　） A ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 将数字用科学记数法表示为__________． 12. 在函数y=中，自变量x的取值范围是_____． 13. 计算：___________． 14. 在实数范围内分解因式： ___________． 15. 关于x的不等式组的整数解是______． 16. 某种过季绿茶的价格两次大幅下降，原来每袋250元，现在每袋90元，则平均每次下降的百分率是_____． 17. 在中，是锐角，，是高，且，则___________． 18. 如图，分别过上A、B、C三点作切线，切线两两交于P、M、N，，则的周长为 ___________． 19. 在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D为AB边上一点，AD＝3BD，CD＝2，点E在直线AC上，∠CDE＝45°，则AE＝______． 20. 如图，中，，于D，平分，交于G，，，则___________． 三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中a＝tan60°﹣6sin30°． 22. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将向右平移个单位长度，同时向下平移个单位长度得到； （2）将绕点顺时针旋转得到，连接，直接写出的长． 23. 为了丰富同学们的课余生活，某中学开展以“我最喜欢的书籍种类”为主题的调查活动，围绕“在文学类、科普类、艺术类、其它类四类书籍中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若该中学共有1200名学生，请你估计该中学最喜欢科普类书籍的学生有多少名． 24. 在▱ABCD中，E，F分别对角线BD上两点，连接AE、CE、AF、CF，且AE∥CF． （1）如图1，求证：四边形AECF是平行四边形； （2）如图2，若2BE＝3EF，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图2中面积是△ABD面积的的四个三角形． 25. 文教店用1200元购进了甲、乙两种纪念册，已知甲种纪念册进价每本12元，乙种纪念册进价为每本10元，文教店在销售时甲种纪念册售价为每本15元，乙种纪念册售价为每本12元，全部售完后共获利270元 （1）求文教店购进甲、乙两种纪念册各多少本？ （2）若文教店以原进价再次购进甲、乙两种纪念册，且购进甲种纪念册的数量不变，而购进乙种纪念册的数量是第一次的2倍，乙种纪念册按原售价销售，而甲种纪念册降价销售，当两种纪念册销售完毕时，要使再次购进的纪念册获利不少于340元，求甲种纪念册每本最低售价应为多少元？ 26. 如图，四边形内接于，平分． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点在弧上，弧弧，延长、交于点，求证：． （3）在（2）的条件下，如图3，连接并延长交延长线于点，连接，若，，求的半径． 27. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线的解析式为：，点B在x轴负半轴上，且． （1）求直线的解析式； （2）点P从点C出发，沿射线方向以每秒1个单位的速度运动，点T在上，且，连接，设点P运动时间为t秒，，求S与t之间的函数解析式（直接写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，过点T作的垂线，交于E，连接，过点A作