第7.1.1讲 条件概率-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）

第七章 随机变量及其分布 第7.1.1讲 条件概率 班级_______ 姓名_______ 组号_______ 1．在具体情境中，了解条件概率的概念，并能辨别P(A|B)与P(B|A)的区别，重点培养数学抽象核心素养． 2．理解并掌握条件概率公式及其性质，会用条件概率公式解决一些简单的实际问题，重点提升数学运算、逻辑推理核心素养． 1、利用条件概率公式求概率 2、条件概率性质的应用 3、条件概率的综合应用 　条件概率 1．条件概率的定义 一般地，当事件B发生的概率大于0时(即P(B)＞0)，已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，称为条件概率，记作P(A|B)． 2．条件概率公式 (1)当P(B)＞0时，有P(A|B)＝. (2)当P(A)＞0时，有P(B|A)＝. (3)P(B|A)与P(A|B)意义不同，由条件概率的定义可知P(B|A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率；而P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率． 3．条件概率的性质 设A，B，C都是事件且P(A)＞0. (1)0≤P(B|A)≤1； (2)P(A|A)＝1； (3)如果B与C互斥，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)． 1．一般地，每个随机试验都是在一定条件下进行的，而这里所讲的条件概率则是随机试验结果的一部分信息已知(即在原随机试验的条件下，再加上一定的条件)，如某一事件A已经发生，求另一事件B在此条件下发生的概率． 2．从集合角度理解条件概率 如图，用单位矩形来表示样本空间Ω，用矩形内封闭曲线围成的图形表示事件，把图形的面积理解为相应事件的概率，设A，B是Ω的子集． 条件概率P(B|A)＝，实际上是仅局限于A事件这个范围来考查B事件发生的概率．几何直观上，相当于B在A内的那部分AB在A中所占的比例． 题型1、利用条件概率公式求概率 1．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记两次的点数均为偶数，两次的点数之和为8，则（    ） A． B． C． D． 2．从1，2，3，4，5中不放回地抽取2个数，则在第1次抽到奇数的条件下，第2次又抽到奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 3．某校有7名同学获省数学竞赛一等奖，其中男生4名，女生3名．现随机选取2名学生作“我爱数学”主题演讲．假设事件为“选取的两名学生性别相同”，事件为“选取的两名学生为男生”，则（    ） A． B． C． D． 4．小张､小王两家计划国庆节期间去辽宁游玩，他们分别从“丹东凤凰山，鞍山千山，本溪水洞，锦州笔架山，盘锦红海滩”这五个景点中随机选择一个游玩，记事件A：“两家至少有一家选择丹东风凰山”，事件B：“两家选择景点不同”.则概率（    ） A． B． C． D． 5．已知，是一个随机试验中的两个事件，若，，则等于（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 题型2、条件概率性质的应用 6．设，为任意两个事件，且，，则下列选项必成立的是（    ） A． B． C． D． 7．已知，，则（    ） A． B． C． D． 8．下列有关事件的说法正确的是（    ） A．事件，中至少有一个发生的概率一定比，中恰有一个发生的概率大 B．若，则事件，为对立事件 C．若，为互斥事件，则 D．若事件，，满足条件，和为互斥事件，则 9．根据某机构对失踪飞机的调查得知：失踪的飞机中有70%的后来被找到，在被找到的飞机中，有60%安装有紧急定位传送器，而未被找到的失踪飞机中，有90%未安装紧急定位传送器，紧急定位传送器是在飞机失事坠毁时发送信号，让搜救人员可以定位的装置.现有一架安装有紧急定位传送器的飞机失踪，则它被找到的概率为（    ） A． B． C． D． 10．已知1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球（白球与红球大小、形状、质地相同），现随机从1号箱中取出一球放入2号箱，再从2号箱中随机取出一球，则两次都取到红球的概率是（    ） A． B． C． D． 题型3、条件概率的综合应用 11．已知随机事件，满足，，，则（    ） A． B． C． D． 12．太行山脉有很多优美的旅游景点．现有甲、乙两位游客慕名来到太行山脉，都准备从C、D、E、F，4个著名旅游景点中随机选择一个游玩．设事件A为“甲和乙至少一人选择C”，事件B为“甲和乙选择的景点不同”，则条件概率（    ） A． B． C． D． 13．抛掷甲､乙两枚骰子，若事件：“甲骰子的点数小于”，事件：“甲､乙两枚骰子的点数之和等于”，则（    ） A． B． C． D． 14．甲、乙两位游客慕名来到江城武汉旅游，准备分别从黄鹤楼、东湖、昙华林和欢乐谷4个著名旅游景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件A：甲和乙至少一人选择黄鹤