6.4.1用样本估计总体的集中趋势教学设计-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

课题 6.4.1 用样本估计总体的集中趋势 编号 必修 第一册 第六章 第4节 共5课时 施教 教师 施教日期 第 周 星期 施教班级 课型 新授课 主备 教师 教学目标 通过教材中的实例理解平均数、中位数、众数在统计中的意义；结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数（平均数、中位数、众数），理解集中趋势参数的统计含义，尤其是掌握频率分布表的样本平均数的估计，掌握分层数据的样本平均数的估计． 核心素养 ○直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、●数学建模 教学重点 结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数，理解集中趋势参数的统计含义． 教学难点 掌握平均数的含义和实际应用，参数、统计量的含义，了解基本统计概念． 教学方法 启发式教学，小组合作探究学习． 教学手段 多媒体辅助教学 教学过程 教学环节 教学内容 设计意图 二次备课 创设情境 在初中，我们已经学习了哪些反映一组数据的集中趋势的数字特征？他们之间的区别是什么？ 通过对已学知识的回顾，教师把握学生的最近发展区，为新知识的学习做准． 自主探究 问题：某鞋店店主统计了一个月内销售各种尺码男鞋的数据，如下表所示： 鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26 26.5 销售量/双 5 6 6 10 17 10 12 7 请问选用哪种数字特征可以较好地反映顾客对男鞋所需尺寸的集中趋势呢？ 在初中我们已经学习了反映一组数据的集中趋势或离散程度的数字特征，如平均数、中位数、众数、方差等，为便于叙述的展开我们先介绍几个统计概念：参数与统计量。 虽说学生能够说出平均数、众数和中位数，但是如何用这些数据对表格进行比较科学的分析并不清楚，从而引起认知冲突，引出本节课的内容． 合作交流 1.平均数 问题1：你对平均数如何理解？ 问题2：上节课我们介绍了抽样，那对于总体的平均数怎么理解？样本的平均数怎么理解？ 问题3：对于同一个总体而言，样本平均数是定值么？为什么？（不是，由于样本的随机性） 问题4：样本平均数与总体平均数具有怎样的关系？样本平均数可以反映总体的什么特点？（可以用样本平均数作为总体平均数的估计，反映总体的集中趋势。） 2.众数 问题5：你是如何理解众数的？ 我们称观测数据中出现次数最多的数是众数。用表示. 按照这个定义,在抽样调查中,样本中出现次数最多的数是样本的众数,如果观测数据中每个数出现的次数都相同,它就没有众数.一组数据可以有两个或多个众数. 3.中位数 问题6：如何理解中位数的概念？ 中位数的作用与算术平均数有些相近，可以用来表示总体的“中等”水平，因此中位数作为一组数据的代表,也能反映一组数据的集中趋势. 问题7： 中位数有什么特点？ 中位数不受数据组中极端值的影响，从而具有较好的稳定性，由于中位数是一种位置的平均数，因此世界许多国家或地区在分析人口统计数据时，常将年龄中位数作为分析人口年龄分布状况和集中趋势的重要指标。 平均数、众数和中位数是统计中三个重要的数字特征，必须结合实例，明确他们的定义以及作用 精讲释疑 课本P236——P240：例1——例5 （补充）例6.某市进行家庭年收入调查时，分别对城镇家庭和农村家庭进行调查.在全部城镇的85679户中无放回地随机抽取了350户，在全部农村的275692户中无放回地随机抽取了360户.调查结果为：城镇家庭年平均收入是35612元，农村家庭年平均收入是5623元.试估计该市家庭年平均收入. 思考平均数、中位数和众数，这三个统计量虽然都反映了数据集中趋势，但又各有不同的特点，谈谈你对它们的理解. 平均数、中位数和众数都是一组数据的代表，它们从不同侧面反映了数据的集中趋势。平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中应用较广。但它容易受极端值的影响 中位数对极端值不敏感，但没有利用数据中的所有信息；众数只能反映一组数据中出现次数最多的数据，也没有利用数据中的所有信息。 因此，在应用时，我们往往需要同时借助这三个统计量，再根据实际情况，对数据的集中趋势进行衡量。 通过例题学生明确了三个数字特征的意义及作用，也掌握了样本估计总体的集中趋势的统计思想. 巩固练习 课本P238练习:1、2. 课本P241练习:1. 通过练习，巩固所学知识，发现学生错误并及时纠正. 总结提升 你能说说平均数、众数和中位数的特点吗？（给学生几分钟时间翻阅教材，梳理一下知识点） 系统梳理整节课所学内容，培养学生整理归纳能力. 作业布置 必做题 课本P241练习:2；P254习