专题02 常用逻辑用语-2024年新高考艺术生40天突破数学90分讲义

专题02 常用逻辑用语 【知识点梳理】 一、充分条件、必要条件、充要条件 1、定义 如果命题“若，则”为真(记作)，则是的充分条件；同时是的必要条件. 2、从逻辑推理关系上看 （1）若且，则是的充分不必要条件； （2）若且，则是的必要不充分条件； （3）若且，则是的的充要条件(也说和等价)； （4）若且，则不是的充分条件，也不是的必要条件. 对充分和必要条件的理解和判断，要搞清楚其定义的实质：，则是的充分条件，同时是的必要条件.所谓“充分”是指只要成立，就成立；所谓“必要”是指要使得成立，必须要成立(即如果不成立，则肯定不成立). 二．全称量词与存在童词 （1）全称量词与全称量词命题.短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题叫做全称量词命题.全称量词命题“对中的任意一个，有成立”可用符号简记为“”，读作“对任意属于，有成立”. （2）存在量词与存在量词命题.短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题叫做存在量词命题.存在量词命题“存在中的一个，使成立”可用符号简记为“”，读作“存在中元素，使成立”（存在量词命题也叫存在性命题）. 三．含有一个量词的命题的否定 （1）全称量词命题的否定为，. （2）存在量词命题的否定为. 注：全称、存在量词命题的否定是高考常见考点之一. 【方法技巧与总结】 1、从集合与集合之间的关系上看 设. （1）若，则是的充分条件()，是的必要条件；若，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，即且； 注：关于数集间的充分必要条件满足：“小大”. （2）若，则是的必要条件，是的充分条件； （3）若，则与互为充要条件. 2、常见的一些词语和它的否定词如下表 原词语 等于 大于 小于 是 都是 任意 （所有） 至多 有一个 至多 有一个 否定词语 不等于 小于等于 大于等于 不是 不都是 某个 至少有 两个 一个都 没有 (1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合中的每一个元素证明其成立，要判断全称量词命题为假命题，只要能举出集合中的一个，使得其不成立即可，这就是通常所说的举一个反例. (2)要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合中能找到一个使之成立即可，否则这个存在量词命题就是假命题. 【典型例题】 例1．（2024·陕西西安·西安中学校考一模）已知，则下列选项中是“”的充分不必要条件的是（    ） A． B． C． D． 例2．（2024·浙江绍兴·高三统考期末）已知i是虚数单位，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 例3．（2024·江苏徐州·高一统考期末）若命题“，”是假命题，则实数的最小值为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 例4．（2024·湖南邵阳·统考一模）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 例5．（2024·浙江宁波·高三统考期末）命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 例6．（多选题）（2024·内蒙古呼伦贝尔·高一校考期末）命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 例7．（多选题）（2024·黑龙江绥化·高三校考期末）已知，，是实数，则下列命题正确的是（    ） A．是的充分不必要条件 B．是的既不充分也不必要条件 C．是的充分不必要条件 D．是的必要不充分条件 例8．（2024·云南昆明·高一期末）已知，（a为实数）．若q的一个充分不必要条件是p，则实数a的取值范围是 . 例9．（2024·上海松江·高三校考期末）已知，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 . 例10．（2024·陕西西安·高三校考期末）集合，其中b是实数，若A是B的充要条件，则b= ；若A是B的充分不必要条件，则b的取值范围是 （答案不唯一，写出一个即可） 【过关测试】 一、单选题 1．（2024·重庆·高三重庆一中校考开学考试）已知直线和直线，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2024·河南·高三校联考期末）已知，直线：，：，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2024·江苏南京·高三南京师大附中期末）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”．其名篇“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”（人在阵地在，人不在阵地在不在不知道），由此推断，胡马度过阴山是龙城飞将不在的（