精品解析：广东2024届高三数学新改革适应性训练三（九省联考题型）

广东2024年高三数学新改革适应性训练三 （九省联考题型） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 设的内角的对边分别为，若则的值可以为（ ） A. B. C. D. 或 3. 若，则（    ） A 6 B. 16 C. 26 D. 36 4. 集合，，，则集合中的元素个数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知定义在R上的函数满足：且，，则方程在区间上的所有实根之和为（    ） A. B. C. D. 0 6. 已知双曲线的右焦点为，过且与一条渐近线平行的直线与的右支及另一条渐近线分别交于两点，若，则的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 将六枚棋子A，B，C，D，E，F放置在2×3的棋盘中，并用红、黄、蓝三种颜色的油漆对其进行上色（颜色不必全部选用），要求相邻棋子的颜色不能相同，且棋子A，B的颜色必须相同，则一共有（ ）种不同的放置与上色方式 A. 11232 B. 10483 C. 10368 D. 5616 8. 已知正四棱锥的底面边长为，高为3．以点为球心，为半径的球与过点的球相交，相交圆的面积为，则球的半径为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设复数的共轭复数为，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，在边长为3的等边三角形中，，且点在以的中点为圆心，为半径的半圆上，若，则下列说法正确的有（    ） A. B. C. 存在最大值 D. 的最小值为 11. 已知，则（ ） A. 对于任意实数，存在，使得与有互相平行的切线 B. 对于给定的实数，存在，使得成立 C. 在上的最小值为0，则的最大值为 D. 存在，使得对于任意恒成立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知是平面的法向量，点在平面内，则点到平面的距离为__________. 13. 已知数列的前项和为，，且满足，若，，则的最小值为__________． 14. 曲线上动点与构成，若，则实数的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某企业在招聘员工时，应聘者需要参加测试，测试分为初试和复试，初试从道题中随机选择道题回答，每答对题得分，答错得分，初试得分大于或等于分才能参加复试，复试每人回答两道题，每答对一题得分，答错得分．已知在初试道题中甲有道题能答对，乙有道题能答对；在复试的两道题中，甲每题能答对的概率都是，乙每题能答对的概率都是 （1）求甲、乙两人各自能通过初试的概率； （2）若测试总得分大于或等于分为合格，请问:在参加完测试后，甲、乙合格的概率谁更大? 16. 在三棱台中，平面，，且，，为的中点，是上一点，且（）. （1）求证：平面； （2）已知，且直线与平面所成角的正弦值为时，求平面与平面所成夹角的余弦值. 17. 已知函数. （1）求的极值； （2）已知，证明：. 18. 已知椭圆的两焦点分别为、，且椭圆的离心率为． （1）求椭圆E的方程； （2）过两焦点的直线分别交椭圆于A，B，C，D四点，若，求平行四边形ABCD面积最大值． 19. 定义：对于任意大于零的自然数n，满足条件且（M是与n无关的常数）的无穷数列称为M数列． （1）若等差数列的前n项和为，且，，判断数列是否是M数列，并说明理由； （2）若各项为正数的等比数列的前n项和为，且，证明：数列是M数列； （3）设数列是各项均为正整数的M数列，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东2024年高三数学新改革适应性训练三 （九省联考题型） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解一元二次不等式求出集合，根据类指数函数的值域求出集合，再按集合的交集运算可得结果. 【详解】由，得，，即， 由，得， 故. 故选：B 2. 设的内角的对边分别为，若则的值可以为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】由正弦定理求出，结合求出答案. 【详解】由正弦定理得，即， 故， 因为，所以，故. 故选：A 3. 若，则（    ） A. 6 B. 16 C. 26