第03讲 一元二次方程（3个知识点+3种题型+强化训练）2023-2024学年八年级下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

第03讲 一元二次方程（3个知识点+3种题型+强化训练） 知识导图 知识清单 知识点1．一元二次方程的定义 （1）一元二次方程的定义： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． （2）概念解析： 一元二次方程必须同时满足三个条件： ①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2． （3）判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”． 知识点2．一元二次方程的一般形式 （1）一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式． 其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．一次项系数b和常数项c可取任意实数，二次项系数a是不等于0的实数，这是因为当a＝0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了． （2）要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式． 知识点3．一元二次方程的解 （1）一元二次方程的解（根）的意义： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． （2）一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解．这x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量． ax12+bx1+c＝0（a≠0），ax22+bx2+c＝0（a≠0）。 知识复习 一．一元二次方程的定义（共13小题） 1．（2023春•花山区校级期中）已知关于的方程是一元二次方程，则的值是　　 A． B．2 C．或3 D．3 2．（2023春•瑶海区期中）下列方程是一元二次方程的是　　 A． B．，，均为常数） C． D． 3．（2023春•淮北期末）关于的方程是一元二次方程，则的取值是　 　 4．（2023春•瑶海区期末）若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 5．（2023春•宁国市期中）下列方程中，是关于的一元二次方程的是　　 A． B．、、为常数） C． D． 6．（2023春•瑶海区期中）下列方程是一元二次方程的是　　 A． B．、、为常数） C． D． 7．（2023春•天长市校级期中）已知是关于的一元二次方程，那么的值为　　 A． B．2 C． D．以上选项都不对 8．（2023春•蚌埠期中）若关于的方程是一元二次方程，则　　． 9．（2022春•包河区校级期中）观察下列一组方程：①；②；③；④；它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”． （1）若也是“连根一元二次方程”，写出的值，并解这个一元二次方程； （2）请写出第个方程和它的根． 10．（2023春•淮北月考）若是关于的一元二次方程，则的取值范围为 　　． 11．（2022春•庐阳区校级期末）若关于的一元二次方程，则　　． 12．（2023春•蚌埠期中）已知关于的方程是一元二次方程，求这个一元二次方程的解． 13．方程，当取何值时是一元二次方程，并求此方程的解． 二．一元二次方程的一般形式（共8小题） 14．（2015春•当涂县期末）将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为　　 A．2，9 B．2，7 C．2， D．， 15．（2023春•桐城市期末）在一元二次方程中，常数项为　　 A．2 B． C．5 D． 16．（2023春•宿松县期末）一元二次方程化为一般形式后，常数项为　　 A． B．6 C． D．5 17．（2023春•淮北期末）若关于的一元二次方程的常数项是6，则一次项是　　 A． B． C． D．1 18．（2023春•定远县期中）将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数、常数项分别为　　 A．5， B．5，7 C．，7 D．， 19．（2023春•六安月考）下列说法正确的是　　 A．方程的一次项系数为 B．一元二次方程的一般形式是 C．当且且时，方程是关于的一元二次方程 D．当取所有实数时，关于的方程 为一元二次方程 20．（2022春•蜀山区期中）下列方程是一元二次方程的是　　 A． B．，，均为常数） C． D． 21．（2023春•金安区校级期末）若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值是 　　． 三．一元二次方程的解（共17小题） 22．（2022秋•无为市校级期中）先化简，再求值：，其中是方程的根． 23．（2