精品解析：贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二下学期2月开学适应性模拟检测数学试题

2024年2月高二第二学期开学适应性模拟检测 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知、，且与夹角为钝角，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 各项均为正数的等比数列中，若，则（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 3. 如图，在四面体中，是棱上靠近的三等分点，分别是的中点，设，，，用，，表示，则 （ ） A. B. C. D. 4. 已知等比数列的前n项和为，公比为q，则“”是“数列是递减数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 是圆上两点，，若在圆上存在点恰为线段中点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆：的左右焦点分别为，，过的直线交椭圆于A，B两点，若，点满足，且，则椭圆C的离心率为（ ） A B. C. D. 7. 数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心（三边中垂线的交点）、重心（三边中线的交点）、垂心（三边高的交点）依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知的顶点为，，，则该三角形的欧拉线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形围成（如图所示），若二十四等边体的表面积为，则（ ） A. B. C. 与所成的角是的棱共有12条 D. 该二十四等边体外接球的表面积为 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知圆下列说法正确的是（ ） A. 过点作直线与圆交于两点，则范围为 B. 过直线上任意一点作圆切线，切点分别为则直线必过定点 C. 圆与圆有且仅有两条公切线，则实数的取值范围为 D. 圆上有4个点到直线距离等于1 10. 已知无穷数列的前3项分别为2，4，8，…，则下列叙述正确的是（ ）. A. 若是等比数列，则 B. 若满足，则 C. 若满足，则 D. 若满足，则 11. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，与轴相交于点的内切圆与边相切于点．若，则下列说法正确的有（ ） A. 双曲线的渐近线方程为 B. 若直线与双曲线有且仅有1个公共点，则 C. 的最小值为12 D. 的内切圆的圆心在定直线上 12. 如图，在棱长为1的正方体中，点在侧面内运动（包括边界），为棱中点，则下列说法正确的有（ ） A. 存在点满足平面平面 B. 当为线段中点时，三棱锥的外接球体积为 C. 若，则最小值为 D. 若，则点的轨迹长为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知数列，满足，若，则数列的前2024项和为______． 14. 在空间直角坐标系中，表示经过点，且方向向量为的直线的方程，则点到直线的距离为______. 15. 如图所示，在圆锥内放入两个球，它们都与圆锥相切（即与圆锥的每条母线相切，切点圆分别为.这两个球都与平面相切，切点分别为，丹德林（G.Dandelin）利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为G.Dandelin双球.若圆锥的母线与它的轴的夹角为，的半径分别为2，5，点为上的一个定点，点为椭圆上的一个动点，则从点沿圆锥表面到达的路线长与线段的长之和的最小值是__________. 16. 若，则的最小值是________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知直线，直线． （1）若，求直线的方程； （2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程． 18. 在以下三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并作答.条件①：直线的法向量为；条件②：与