第01讲 二次根式（3个知识点+3种题型+强化训练）2023-2024学年八年级下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

第01讲 二次根式（3个知识点+3种题型+强化训练） 知识导图 知识清单 知识点1．二次根式的定义 二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式． ①“”称为二次根号 ②a（a≥0）是一个非负数； 学习要求： 理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围． 知识点2．二次根式有意义的条件 判断二次根式有意义的条件： （1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式． （2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数． （3）二次根式具有非负性．（a≥0）是一个非负数． 学习要求： 能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题． 【规律方法】二次根式有无意义的条件 1．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数． 2．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零． 知识点3．二次根式的性质与化简 （1）二次根式的基本性质： ①≥0； a≥0（双重非负性）． ②（）2＝a （a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）． ③＝|a|＝（算术平方根的意义） （2）二次根式的化简： ①利用二次根式的基本性质进行化简； ②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简． ＝•（a≥0，b≥0）＝（a≥0，b＞0） （3）化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2． 【规律方法】二次根式的化简求值的常见题型及方法 1．常见题型：与分式的化简求值相结合． 2．解题方法： （1）化简分式：按照分式的运算法则，将所给的分式进行化简． （2）代入求值：将含有二次根式的值代入，求出结果． （3）检验结果：所得结果为最简二次根式或整式． 知识复习 题型一．二次根式的定义（共5小题） 1．（2023春•霍邱县期末）代数式　　是二次根式（填“一定”“一定不”“不一定” 2．（2023春•六安月考）当分别取下列值时，求二次根式的值． （1）； （2）； （3）． 3．（2023春•弋江区期末）下列各式中，一定是二次根式的是　　 A． B． C． D． 4．（2023春•淮北月考）下列各式是二次根式的是　　 A． B． C． D． 5．（2023春•和县校级期末）一组二次根式按如下规律排列： 第1行：1，，，2，； 第2分：，3，，，； 第3行：，，，，； 第4行：，，，，4； 第5分：，，，，5； 请根据上述规律，解答下面的问题： （1）第7行，第2列上的二次根式是 　　； （2）我们规定一个二次根式落在第行，第列，可记作，如落在第2行，第4列，已作，则可记作 　　． 题型二．二次根式有意义的条件（共12小题） 6．（2023春•花山区校级月考）要使在实数范围内有意义，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 7．（2023春•太湖县期末）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围在数轴上表示正确的是　　 A． B． C． D． 8．（2023春•安庆期中）代数式的最小值是　　 A．0 B． C．1 D．不存在的 9．（2023春•庐阳区校级期末）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 10．（2023春•六安月考）当 　　时，二次根式有意义． 11．（2023春•包河区期中）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 12．（2023春•金安区校级期末）式子有意义，则实数的取值范围是　　 A． B． C．且 D．且 13．（2023春•包河区校级月考）已知：，则的值是　　 A．9 B．8 C．7 D．6 14．（2023春•铜官区期末）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为 　　． 15．（2023春•金安区校级期末）代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是 　　． 16．（2023春•宣城月考）已知，则的值为 　　． 17．（2023春•淮北期末）已知，是实数，且满足，则的值为 　　． 题型三．二次根式的性质与化简（共22小题） 18．（2023春•安庆期末）化简：　　． 19．（2023春•包河区校级月考）把中根号前的移到根号内得　　 A． B． C． D． 20．（2023春•谢家集区期中）的相反数是 　　． 21．（2023春•桐城市期末）若，则　　． 22．（2023春•怀宁县期中）已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为，化简． 23．（2023